 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Krümmung einer Geraden
Krümmung einer Geraden
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Vektorraum
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich weiß, dass die Krümmung einer Geraden Null ist. Wir haben in der Vorlesung folgende Formel kennengelernt, mit der wir die Krümmung berechnen können. Unser Professor hat darauf ein Beispiel mit einer Gerade gebracht. Er meinte, da bei einer Gerade die erste und zweite Ableitung des Ortsvektors parallel sind, ist die Krümmung Null. Aber warum sind bei einer Geraden die erste und zweite Ableitung parallel?  |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Wendepunkte (Mathematischer Grundbegriff) |
|
 |
|
Geraden zeichnen sich dadurch aus das sie einen Konstanten Anstieg Haben das heißt dei Ableitung ein Funktion einer Geraden ist eine Konstante Funktion. Die Ableitung einer Konstanten Funktion (und somit die zweite Ableitung einer Geraden Funktion) ist die Nullfunktion der Grapf der Nullfunktion ist Parralel zu jeder Konstantenfunktion da mann die Funktion durch die Paralelverschiebung um erhällt |
 |
|
Kann man das auch so begründen? Die Ableitung des Geradenvektors entspricht dem Tangentenvektor an die Gerade. Da deren Steigung überall gleich ist, veläuft der Tangentenvektor also parallel zur Gerade. Die zweite Ableitung des Geradenvektors entspricht der Ableitung des Tangentenvektors. Da der Tangentenvektor aber selbst ein Geradenvektor parallel zu ursprünglichen Gerade ist, verläuft auch der Ableitungsvektor des Tangentenvektors parallel zum ursprünglichen Geradenvektor. Macht das Sinn? Denn die Erklärung von Dir macht Sinn, aber es paast nicht dazu, dass die eingezeichneten Vektoren alle parallel zum Geradenvektor verlaufen? Denn mit deinem Ansatz müsste die Ableitung ja einen konstanten Wert besitzen und kann daher nie parallel zur Gerade sein. |
|
|
|
kleiner Denkfehler der Anstieg an einem Punkt wird durch den Anstieg der Tangente an diesen Punkt berechnet aber die Ableitung der Geraden ist eine Funktion die den Verlauf der Ableitungen beschreibt - oder Anschaulich wie verhalten sich die Anstiege der Tangenten zu einnander. Deshalb ist der Graph der Ableitung auch nicht paralel zu der Ursprungsgerade(falls die Ursprungs gerade nicht Anstieg 0 hat) sonderen nur der Graph der 1. Ableitung zur 2. da dort der Anstieg von beiden Funktionen gleich ist. Denn Gleicher Anstieg zweier Geraden = die geraden sind Paralel |
|
|
|
Hm, ich kann dir leider noch nicht ganz folgen. Wer hat jetzt genau den Denkfehler gemacht? |
|
|
|
Hallo einen Denkfehler hat erst mal Apilex, der nicht eine allgemeine gerade betrachtet sondern den Grph einer Funktion f(x)=ax+b davon ist aber hier nicht die Rede. Physikalisch ist die Geschwindigkeit die Beschleunigung, damit ist es klar, dass sie .wenn sich etwas auf einer Geraden bewegt Geschwindigkeit und Beschleunigung die Richtung der Geraden haben. sei v(t)die skalare Funktion des Geschwindigkeitsbetrags, oder einfach eine skalare fkt von für reine Mathematiker. dann ist eine Gerade beschrieben durch fest) also Parallel und also wider parallel das ist die formale Darstellung die aber deiner (Kurve) verbalen Begündung entspricht. Gruß ledum |
 |
|
Ok, danke an euch 2 :-) |
1314628
1314497