 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Krümmungsradius Polarkoordinaten
Krümmungsradius Polarkoordinaten
Universität / Fachhochschule
Tags: Geometrie, Koordinatensystem
 
|
  |
|---|
|
Hallo, Für eine Funktion gibt es die Formel für den Krümmungsradius: Für einen Kreis dessen Mittelpunkt bei liegt, ist Bei einem Kreis ist der Krümmungsradius ja eigentlich konstant, aber mit diesem nicht. Wie ist das geometrisch zu interpretieren? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Hallo Bitte, gewöhn dir doch an, die Größen die du einführst auch zu erklären. So muss man schon ein wenig rätseln, was du unter deinen Bezeichnern verstanden haben willst. Ich ahne: Mal nutzt du "r" für den Strahl vom Koordinaten-Ursprung zu einem Funktionspunkt (Kreispunkt), mal dieses "r" für den Kreisradius, das für die karthesische Abszissen-Koordinate des Kreismittelpunkts, das für die karthesische Ordinaten-Koordinate des Kreismittelpunkts, das für den Krümmungsradius. Dringende Empfehlung: Bei derartigen Dingen immer eine Skizze mitgeben, die die Dinge auch anschaulich vor Augen führt. Dann: Falls das alles richtig ist, ja sicher, dann würde auch ich den Kreis-Krümmungsradius als konstant erwarten. "...aber mit diesem nicht." Wenn ich das recht verstehe, behauptest du, der Krümmungsradius sei nicht-konstant. Hast du denn die Dinge mal abgeleitet und durchgerechnet? Was kriegst du denn raus? Wie kommst du zur Behauptung, das sei nicht-konstant? Oder erhoffst du dir das hier vom Mathe-Forum? |
 |
|
Ups ja ich habe r zweimal verwendet, was nicht rihtig ist. Aber du hast alles richtig erkannt. Nein, selbst gerechnet habe ich das auch nicht, wie komme ich dazu, dass es nicht dass gleiche ist: Wenn ich die Formel in Geogebra eingebe, dann die erste und zweite Ableitung in Geogebra berechne und dann die Formel für , dann wird mir für und die gleiche Darstellung angezeigt. Wenn x_0, y_0 = 0 gewählt ist alles konstant, aber sobald ich die ändere, ist f nicht mehr konstant und folgt. Und dazu hab ich mal angenommen, dass Geogebra weiß was es tut. Vielleicht hab ich mich ja vertippt oder aber ich verstehe das einfach falsch.  |
|
|
|
Die Funktion f(φ) beschreibt den Abstand vom Koordinatenursprung zum Kreisrand. Da der Mittelpunkt des Kreises verschoben ist variiert dieser Abstand f(φ) je nach Winkel φ. Die Ableitungen sehen dementsprechend sehr kompliziert aus, aber wenn man alles brav einsetzt unvereinfacht, kommt wieder heraus. |
|
|
|
Die Funktion f(φ) beschreibt den Abstand vom Koordinatenursprung zum Kreisrand. Da der Mittelpunkt des Kreises verschoben ist variiert dieser Abstand f(φ) je nach Winkel φ. Die Ableitungen sehen dementsprechend sehr kompliziert aus, aber wenn man alles brav einsetzt unvereinfacht, kommt wieder heraus. |
1592552
1592548