Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Kuchen schneide

Kuchen schneide

Universität / Fachhochschule

Tags: spitze Winkel minimieren

Coldfire aktiv_icon

12:15 Uhr, 08.05.2025

Hallo, Beim klassischen Kuchenschnitt haben die Stücke einen besonders spitzen Winkel. Dadurch erwärmen diese sich ungleichmäßig in der Mikrowelle. Gibt es dazu schon Lösungen ?

KL700 aktiv_icon

12:39 Uhr, 08.05.2025

Vlt. hilft das ein wenig weiter:

"
Das Problem der ungleichmäßigen Erwärmung bei klassischen, spitz zulaufenden Kuchenstücken in der Mikrowelle ist bekannt — es hängt mit der Form, Masseverteilung und Mikrowellenreflexion zusammen. Bisher gibt es keine standardisierte Lösung speziell für „spitze Kuchenstücke“, aber einige praktikable Ansätze und Überlegungen existieren:

Mögliche Lösungen und Ansätze:

Umlagern vor dem Erhitzen:

Wenn möglich, das Kuchenstück um 180° drehen, sodass die breite Seite außen liegt. Die Mikrowellen erwärmen äußere Randbereiche meist schneller, also bekommt so die dickere Seite mehr Energie.

Alternativ: Mittig auf dem Drehteller platzieren, da sich dort Hotspots und Coldspots tendenziell ausgleichen.

Stückform anpassen (präventiv):

Kuchen in gleichmäßigere, trapezförmige oder rechteckige Stücke schneiden

(z . B

. bei Blechkuchen trivial, bei Rundkuchen weniger elegant, aber möglich), um eine gleichmäßige Masseverteilung zu haben.

Einige Konditoreien experimentieren sogar mit ringförmigem Schneiden, bei dem runde Kuchen nicht wie Pizza, sondern in konzentrischen Ringen geschnitten werden.

Kombination mit feuchtem Tuch oder Wasserbehälter:

Eine Tasse Wasser mit in die Mikrowelle stellen kann helfen, eine gleichmäßigere Wärmeverteilung durch Wasserdampf zu erreichen – das reduziert extreme Hotspots.

Besonders bei trockeneren Kuchen wie Sandkuchen kann das zusätzlich das Austrocknen verhindern.

Abdecken mit Mikrowellenhaube:

Eine Haube verhindert einseitige Bestrahlung und hilft, die Hitze durch Dampf gleichmäßiger zu verteilen.

Aufschneiden und flach hinlegen:

Wer es pragmatisch mag: Das Stück einfach halbieren und mit Schnittflächen nach unten legen, ggf. leicht versetzt, so dass die Dicke etwas ausgeglichen wird.

Technische Lösungen / Mikrowellen mit Sensoren:

Moderne Mikrowellen mit Inverter-Technologie oder Temperatursensoren bieten Programme, die die Leistung anpassen, um gleichmäßiger zu erwärmen – auch bei unregelmäßigen Formen."

HAL9000

15:12 Uhr, 08.05.2025

> Einige Konditoreien experimentieren sogar mit ringförmigem Schneiden, bei dem runde Kuchen nicht wie Pizza, sondern in konzentrischen Ringen geschnitten werden.

Naheliegend wäre diesbezüglich folgendes algorithmische Vorgehen zum Problem "Schneiden eines runden Kuchens vom Radius

r

n

flächengleiche Stücke ohne ausgeprägte Spitzen":

Man schneidet konzentrischen Kreise, und jeden Kreisring dann in eine unterschiedliche Anzahl Stücke derart, dass (zumindest in den äußeren Ringen) die Kuchenstücke nahezu Quadratform annehmen. Start des Algorithmus ist

r_{0} := r

n_{0} := n

sowie

k = 0

.

1) Ist

n_{k} \leq 6

, so teilen wir den Kreis vom Radius

r_{k}

n_{k}

gleichmäßige Sektoren auf und sind fertig. Andernfalls gehen wir zu 2).

2) Die Quadratseitenlänge müsste ungefähr

b = r_{k} \sqrt{\frac{π}{n_{k}}}

sein, nehmen wir das mal als Breite des nächsten Kuchenrings. In den passen dann ungefähr

\frac{π (r_{k}^{2} - {(r_{k} - b)}^{2})}{\frac{π r_{k}^{2}}{n_{k}}} = 2 \sqrt{π n_{k}} - π

Stücke hinein. Diesen Wert runden wir zur nächsten ganzen Zahl

m_{k}

, und gehen zu 3).

3) Wir setzen

n_{k + 1} = n_{k} - m_{k}

sowie

r_{k + 1} = r_{k} \sqrt{\frac{n_{k + 1}}{n_{k}}}

und schneiden den Kreisring mit äußerem Radius

r_{k}

und innerem Radius

r_{k + 1}

in genau

m_{k}

kongruente Sektoren auf. Setze

k := k + 1

und gehe zu 1).

Hab das mal in Python umgesetzt und erhalte folgende Bildchen:

Coldfire aktiv_icon

16:42 Uhr, 08.05.2025

Danke! Das probier ich aus. Mal sehen, ob ich das so ästhetisch hinkriege mit einem Messer so eine rundes Teil aus der Mitte zu herausschneiden.

lyly19 aktiv_icon

06:50 Uhr, 20.05.2025

Mich würde interessieren: Wie stellst du sicher, dass die Flächen der einzelnen Kuchenstücke wirklich exakt gleich sind, wenn du die Ringbreiten "LINK ZUR SPIELESEITE GELÖSCHT!" und Stückzahlen approximierst und rundest?

Normalerweise hätte ich den ganzen Beitrag gelöscht, aber dann wäre der Bezug zu HAL verloren gegangen!

MB

HAL9000

07:29 Uhr, 20.05.2025

Dem eingebauten Spam-Link nach ist das eine KI-generierte Frage, aber immerhin eine berechtigte, daher beantworte ich sie ausnahmsweise.

Schauen wir uns 3) genauer an, d.h. wo die eigentlichen Maße festgelegt werden:

Auf einer Fläche von

π r_{k}^{2}

sollen genau

n_{k}

flächengleiche Stücke abgeteilt, d.h. jedes Stück muss Fläche

\frac{π r_{k}^{2}}{n_{k}}

aufweisen. Der Prozedur nach wird in 3) ein Kreisring der Fläche

π (r_{k}^{2} - r_{k + 1}^{2}) = π (r_{k}^{2} - \frac{n_{k + 1}}{n_{k}} r_{k}^{2}) = π r_{k}^{2} \frac{n_{k} - n_{k + 1}}{n_{k}}

abgetrennt, der in genau

m_{k} = n_{k} - n_{k + 1}

flächengleiche Stücke aufgeteilt wird, also hat jedes der Stücke im Kreisring die Fläche

π r_{k}^{2} \frac{n_{k} - n_{k + 1}}{n_{k} (n_{k} - n_{k + 1})} = \frac{π r_{k}^{2}}{n_{k}}

, also exakt wie gefordert.

Im Restkreis der Fläche

π r_{k + 1}^{2}

müssen nun noch

n_{k + 1}

Stücke rein. Nach Konstruktion ist gewährleistet

\frac{π r_{k + 1}^{2}}{n_{k + 1}} = \frac{π r_{k}^{2}}{n_{k}}

, so dass die Stücke dort im Mittel (!) tatsächlich auch dieselbe Fläche aufweisen. Dass sie dies auch tatsächlich exakt tun, dafür sorgen die nächsten Iterationsschritte. ;-)

P.S.: Schritt 2) mit der dort getätigten Anzahlrundung dient nur dazu, dass die Stücke (zumindest in den äußeren Kreisringen) annähernd quadratisch ausfallen. Er bedeutet nicht, dass die letztendlich gebildeten Stück-Flächeninhalte nur näherungsweise stimmen - nein, wie eben dargelegt fallen diese exakt aus.

1591049

1590954

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?