Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Kugel mit Zylinder durchstoßen

Kugel mit Zylinder durchstoßen

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

MikeShiner aktiv_icon

20:55 Uhr, 16.06.2019

Guten Tag, ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter und würde mich freuen, wenn mir jemand dazu einen Ansatz sagen könnte.
Eine homogene Kugel (Radius

R)

wird mit einem homogenen Drehzylinder (Radius=R/2,
Höhe=8R) geschnitten, wobei die Schwerpunkte beider Körper zusammenfallen. Wie groß ist
das Schnittvolumen (beiden Körpern gemeinsames Volumen)? Stellen Sie die Integralformel
auf und lösen Sie diese.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Zylinder (Mathematischer Grundbegriff)

Edddi aktiv_icon

05:58 Uhr, 17.06.2019

. .

. mach dir ne Skizze, es reicht im x-y-Koordinatensystem einen Kreis mit Radius

R

und die Graphen

y = \frac{R}{2}

ein zu skizzieren.

Über das Rotationsvolumen

V = π \int_{u}^{o} f^{2} (x) d x

bestimmst du nun das Volumen.

Du musst natürlich die 3 Bereiche mit den jeweiligen unteren und oberen Grenzen separat betrachten.

Es ist natürlich auch für die Grenzen die Schnittstelle zu bestimmen. Diese lägen dann bei

- x_{S}

und

+ x_{S}

(bitte selbst berechnen \ Pythagoras)

Dann wäre

V = π \cdot \int_{- R}^{- x_{S}} f_{K}^{2} (x) d x + π \cdot \int_{- x_{S}}^{x_{S}} {(\frac{R}{2})}^{2} d x + π \cdot \int_{x_{S}}^{R} f_{K}^{2} (x) d x

wobei

f_{K} (x)

die Funktion des oberen Halbkreises wär.

Aus Symmetriegründen könnte man etwas vereinfachen zu

\frac{V}{2} = π \cdot \int_{- R}^{- x_{S}} f_{K}^{2} (x) d x + π \cdot \int_{- x_{S}}^{0} {(\frac{R}{2})}^{2} d x = π \cdot \int_{0}^{x_{S}} {(\frac{R}{2})}^{2} d x + π \cdot \int_{x_{S}}^{R} f_{K}^{2} (x) d x

;-)

ledum aktiv_icon

12:38 Uhr, 17.06.2019

Hallo
wenn das eine uni Aufgabe ist, solltest du das wohl nicht mit Rotationsvolumen von

f (x)

machen, sondern mit einem

3 d

Integral?
unter "Schniitvolumen" würde ich nicht das beiden Körpern gemeinsame Volumen denken, sonder die Kugel mit dem rausgeschnittenen Loch, oder das Volumen des Lochs.
Gruß lul

1473260

1473209

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?