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Kugelkoordinaten integrieren

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

 
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Copex

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10:54 Uhr, 11.01.2020

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Hallo,

ich habe vermutlich nur mal wieder einen gedanklichen Hänger, aber nun zu der Frage:

Ich Integegriere die Funktion f(r) in Kugelkoordinaten:

02π0π0Rf(r)r2drdθdφ

=[θ]0π[φ]02π0Rf(r)r2dr

=[π-0][2π-0]0Rf(r)r2dr

=π2π0Rf(r)r2dr

=2π20Rf(r)r2dr


Wo ist mein Fehler? Es gilt doch für radialsymmetrische Funktionen, dass

02π0π0Rf(r)r2drdθdφ=4π0Rf(r)r2dr


Wieso komme ich nicht auf das gleich Ergebnis?

Vielen Dank vorab

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Antwort
11engleich

11engleich

11:17 Uhr, 11.01.2020

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Hallo
Um wirklich verstehen, begreifen, mitdenken, eingreifen und helfen zu können, müsstest du deine Gedankengänge schon noch ein wenig besser verständlich machen.
Du sprichst
a)
von einem Winkel θ, ohne wirklich verständlich zu machen, wie der Winkel θ in deinem sphärischen Koordinatensystem definiert ist,
Eine Skizze würde helfen.

b)
von einem Winkel φ, ohne wirklich verständlich zu machen, wie der Winkel φ in deinem sphärischen Koordinatensystem definiert ist,
(Aus den Grenzen 0 bis 2π kann man zwar hellseherisch erahnen, dass der um die Zentralachse umlaufen definiert ist, aber mehr als eine Vermutung ist das nicht...)
Eine Skizze würde helfen.

c)
von einer "radialsymmetrischen Funktion", ohne wirklich verständlich zu machen, um welche Achse oder wie das radialsymmetrisch sein soll...
Eine Skizze würde helfen.

d)
zeigst einen Integralansatz
f(r)r2 *dr dthηdφ
ohne wirklich verständlich zu machen, ob oder in wie fern deine Funktion f(r) wirklich nur von r, oder im allgemeinen Fall nicht doch eher eine Funktion aller Variablen, also in Wirklichkeit ein f(r,θ,φ) ist...
Eine Skizze würde helfen.

Copex

Copex aktiv_icon

11:41 Uhr, 11.01.2020

Antworten
Es geht mir um Folie 2 folgender Präsentation:
vhm.mathematik.uni-stuttgart.de/Vorlesungen/Mehrdimensionale_Integration/Folien_Volumenelement_in_Kugelkoordinaten.pdf

Diese Würde ich gerne nachvollziehen. Für beliebige Skizze siehe Wikipedia.

Und wie kann man kenntlicher machen, dass eine Funktion NICHT von einer Variablen abhängt, wenn nicht durch das Nichtnennen im Argument?


Frage beantwortet
Copex

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11:49 Uhr, 11.01.2020

Antworten
Ich habe die Lösung:

Habe ein sin(θ) vergessen, wodurch sich das Problem natürlich löst.