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Kugelmodell Durchschnitt

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Tags: Erwartungswert, test, Wahrscheinlichkeitsmaß

 
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yebhell

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16:04 Uhr, 18.06.2019

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Hallo!

Ich bin etwas verwirrt mit dieser Aufgabe und hoffe, dass ihr mir hier aushelfen könnt!

In einer Urne befinden sich 30 grüne, 30 blaue, 20 rote, 10 gelbe und 10 schwarze Kugeln. Sie ziehen 10 Kugeln, notieren sich das Ergebnis, legen die Kugeln zurück und wiederholen das Ganze 20 Mal. Wie viele grüne, blaue, rote, gelbe und schwarze Kugeln werden Sie durchschnittlich ziehen?

Bei den Ziehen von den 10 Kugeln handelt es sich doch hierbei darum, dass die Kugeln /nicht/ zurückgelegt werden, und erst danach zurückgelegt werden, richtig? Und wie kann ich dies berechnen?

Vielen Dank im Voraus! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
anonymous

anonymous

16:21 Uhr, 18.06.2019

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Ich würde den Aufgabentext auch so lesen, dass
> eine 10-er Ziehung darin besteht, dass 10 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen werden,
> dann wieder zurückgelegt werden,
> und so die 10-er Ziehungen 20-mal wiederholt werden.

Macht dieses mit/ohne Zurücklegen einen Unterschied?
Es wird ein Durchschnittswert erfragt.
Ich ahne, da musst du überhaupt nicht kompliziert denken...

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HAL9000

HAL9000

16:55 Uhr, 18.06.2019

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Für den Erwartungswert dieser Anzahlen spielt die Frage "mit/ohne Zurücklegen" überhaupt keine Rolle, nur für deren Varianz: Letztes sieht man ganz deutlich am Extremfall von 100 gezogenen Kugeln ohne Zurücklegen:

Da zieht man nämlich nicht nur durchschnittlich 30 grüne, 30 blaue, 20 rote, 10 gelbe und 10 schwarze Kugeln, sondern genauso viele, d.h. man hat dann Varianz Null. :-)

Auch wenn man noch nicht in diesem Extremfall ist, sollte es einleuchtend sein, dass beim Ziehen ohne Zurücklegen die Varianz geringer ist als beim Ziehen mit Zurücklegen. Genaueren quantitativen Aufschluss geben die Varianzformeln von hypergeometrischer Verteilung [ohne Zurücklegen] bzw. Binomialverteilung [mit Zurücklegen].

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