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Kugeln in Behälter
Universität / Fachhochschule
Tags: achteckiges Prisma, Anzahl Kugeln
 
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Hallo zusammen Ich komme ohne große Umschweife direkt zumeiner Aufgabe: Wieviele Kugeln passen in ein regelmäsiges achteckiges Prisma? Daten: Seitenlänge: 60cm Höhe: cm Durchmesser Kugel: 6 cm Ich habe zwei Abschätzungen gemacht: Volumen Prisma / Volumen eine Kugel = Zu viele Anzahl Kugeln in einer Ebene mal Anzahl Ebenen Anzahl der Kugeln zeichnerisch/rechnerisch ermittelt (Achteck aufgemalt und in ein großes Rechteck, 2 kleinere und 4 Dreiecke zerlegt und aufgrund der Längen die Anzahl an Kreisen berechnet, die reinpassen). Ergebnis: ("5/6 weil die Kugeln ja nicht aufeinander liegen, sondern quasi ineinander übergehen) Die zweite Abschätzung dürfte schon recht nah am Ergebnis sein. Jetzt zu den Frage: Stimmt ihr meiner Idee zu? Ich glaube, dass es eine Formel gibt, in der das "ineinander übergehen" der Kugeln einbezogen ist (Das, was ich mit abgeschätzt habe). Kennt die jemand? Habt ihr eine Idee für eine bessere Näherung, wievile Kugeln in eine Ebene passen? Vielen Dank fürs lesen und die hoffentlich folgenden Antworten Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hier habe ich etwas gefunden. Das Stichwort heisst "random sphere packing": http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/670429.stm Und in Wikipedia für regelmäßige Kugelpackung: http://de.wikipedia.org/wiki/Dichteste_Kugelpackung Das englische pendant ist ein klein wenig ausfürlicher für unregelmäßige Packungsarten. |
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Nach dem Ansatz gehen noch ein paar weniger Kugeln rein, aber die Größenordnung hab ich schonmal gut getroffen. Danke für deine Hilfe. |
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Ist eines der faszinierendsten Probleme überhaupt. Versuch mal das gegenteilige Problem zu lösen: Stabilität eines Kugelsternhaufen oder: warum diese die mit Abstand ältesten Strukturen in unserer Galaxie sind . obwohl es sie eigentlich nicht geben dürfte. |
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