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Kugelstoßen

Schüler

Tags: berechnen

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20:00 Uhr, 14.01.2022

Für heute noch eine letzte Aufgabe. Erbitte Hilfe! Danke im Voraus!
Aufgabe:
Ein Kugelstoßer stößt die Kugel mit einer Anfangsgeschwindigkeit von

14 \frac{m}{s}

in einem Winkel von

40

Grad zur Horizontalen. Berechne den horzontalen Weg, den die Kugel zurücklegt, wenn sie die Hand des Athleten in einer Höhe von

2,2 m

über dem Erdbogen verlässt.
Danke euch vielmals für die Hilfe bei diesen physikalischen Aufgaben.
stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

N8eule

22:09 Uhr, 14.01.2022

Sorry, auf die Gefahr hin, dass ich mich wiederhole.
Auch hier hilft - ähnlich zu einigen letzten anderen Aufgaben, mit denen du gerade umgehst - die Geschwindigkeit in eine horizontale und vertikale Komponente zu trennen.
Wie groß ist denn die vertikale Geschwindigkeit?
Wie groß ist denn die horizontale Geschwindigkeit?
Wie werden sich die Geschwindigkeiten im Verlauf der Schussbahn ändern?

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22:40 Uhr, 14.01.2022

Lieber Walter!
Danke - komme mit deiner Hilfe leider nicht zurecht. Vielleicht erklärst du mir das einmal ausführlich an diesem Beispiel. Danke dir!
Toll, dass du so viele Fragen an mich stellst. Ich wollte diese eigenltich an dich stellen, du bist ja der Experte.

Vertikale Geschwindigkeit: vy = vo*sinß; wird von der Erdanziehungskraft beeinflusst, verlangsamt sich!
Horizontale Geschwindigkeit: vx = vo*cosß; bleibt eigentlich immer gleich, oder?
Liebe Grüße
stinlein

N8eule

00:42 Uhr, 15.01.2022

und wie viel ist

v_{y} = v_{0} \cdot sin (β)

?

Wie weit wird denn die Kugel steigen?
Wie weit wird denn die Kugel fallen?

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10:13 Uhr, 15.01.2022

Hallo, Walter!
Danke für diesen Tipp. vy = vo *sin(ß)

= 14 \cdot sin 40

Grad

= 8,999 \frac{m}{s^{2}}

Vielleicht können wir gemeinsam diese Aufgabe doch noch lösen und zu einem Ergebnis kommen.
1. Schritt: vy ausrechnen
Ich hoffe, dass das bis jetzt stimmt. vy wäre also die Beschleunigung, oder?
stinlein
Weiterer Versuch zur richtigen Lösung zu kommen:
Geschwindigkeit der Kugel in y-Richtung null setzen!
vo*sin Alpha

- g \cdot t = 0

t =

(vo*sin Alpha)/g

t = 14 \cdot sin 40

Grad/9,81

= 0,91733 s

0,917 s

höchster Punkt erreicht!

y max =

+

vo*sin Alpha*t

- \frac{g \cdot t^{2}}{2}

14 \cdot sin 40

Grad

\cdot 0,91733 - \frac{9,81 \cdot ({0,91733}^{2})}{2} = 8,255 - 4,1275 = 4,13 m

Respon

10:41 Uhr, 15.01.2022

"Ich hoffe, dass das bis jetzt stimmt. vy wäre also die Beschleunigung, oder?"

v

ist üblicherweise die Bezeichnung für Geschwindigkeit.

v_{y}

ist die senkrechte Geschwindigkeitskomponente.

Es erscheint mir günstiger, vorerst mit den Buchstaben zu arbeiten und erst zuletzt die Zahlenwerte einzusetzen.

Gegeben

: v, α,

Anfangshöhe

2,2 m

v_{x} = v \cdot cos (α)

v_{y} = v \cdot sin (α)

x = v \cdot cos (α) \cdot t

( waagrecht )

y = 2,2 + v \cdot sin (α) \cdot t - \frac{g}{2} \cdot t^{2}

( senkrecht )

t = \frac{x}{v \cdot cos (α)}

einsetzen

y = . .

x (

Wurfweite ) bestimmen für

y = 0 (

Bodenkontakt )

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10:48 Uhr, 15.01.2022

Danke, danke - liebe respon. Mache dir heute viel Arbeit. Ich werde sofort, wenn ich mit Oma vom Einkaufen zurück bin, selber rechen und mich natürlich dann gleich melden. Bitte entschuldige, dass ich jetzt einige Zeit unterbrechen muss. Oma schafft es alleine nicht mehr!
Liebst Grüße
stinlein

N8eule

11:34 Uhr, 15.01.2022

"vy wäre also die Beschleunigung, oder?"
Es ist genau diese Unsicherheit, die du dir abgewöhnen solltest.
Dazu, wie gesagt, nicht nur Buchstaben hin knallen, sondern dir selbst klar machen, was sie bedeuten.
Wenn du dir klar machst, dass du hier ja die Vertikalgeschwindigkeit errechnen willst, dann findest du auch kritischer Bestätigung oder Kontrolle von unsinnigen "m/s^2".

v_{y} = v_{0} \cdot sin (β) = 14 \frac{m}{s} \cdot

sin(40°)

= 8,999 \frac{m}{s}

Ebenso, wenn ich Einheiten weiter anempfehlen dürfte:
Steigzeit: t_steig=

\frac{v_{y}}{a_{g}} = \frac{8,999 \frac{m}{s}}{9,80665 \frac{m}{s^{2}}} = 0.9176 s

Aber prinzipiell schon gut so! weiter so! oder wie von Respon angerissen.

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15:32 Uhr, 15.01.2022

Ganz lieben Dank, Walter. Ich bin um jede Kleinigkeit, die mich richtig weiterbringt froh.
Die Aufgabe scheint doch etwas kompliziert zu sein, als ich dachte. Deshalb ist sie auch mit einem Sternchen versehen!!!!
Ich rechne nun weiter:

y = 2,2 +

v*(sin40°)*t

- \frac{g}{2} \cdot t^{2}

y = 2,2 + 14 . (sin

40°)

\cdot \frac{x}{14 \cdot (cos}

40°

))

Jetzt

y = 0

setzen! (Bodenkontakt)

0 = 2,2 + \frac{8,99 \cdot x}{10,7246} - \frac{9,81}{2} \cdot (\frac{x^{2}}{{10,7246}^{2}})

0 = 506,0749987 + 192,828308 \cdot x - 9,81 \cdot x^{2}

Daraus:

x 1 = 22

x 2 = - 2,345

Also

x = 22 m

(horizontaler Weg, den die Kugel zurücklegt. Damit wäre die Frage beantworter, oder?
Meine Frage lautet nun weiter:
Warum berechnest du die Steigzeit? Woher nimmst du den Wert für ag

= 9,80665

m/s^2???
Entschuldige, dass ich so lästig bin, bereite dir heute nur Arbeit. DANKE!!
stinlein

N8eule

16:10 Uhr, 15.01.2022

Ja, korrekt, abschließend hast du ja in "Also

x = 22

m" auch die zugehörige Einheit benannt.

Du hast ja zuletzt die Vorgehensweise von Respon genutzt.
Viele Wege führen nach Rom.
Mein Gedanke und Hinführung war, dich getrennt auf Steigzeit und Steigweg, dann Fallzeit und Fallweg aufmerksam zu machen. Das vermeidet die gemischt quadratische Gleichung. Aber selbstverständlich kommt auf allen rechten Wegen das selbe heraus.

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16:23 Uhr, 15.01.2022

Könntest du mir das zeigen, wie man getrennt (Fallzeit, Fallweg und Steigweg und Steigzeit) zu diesem Ergebnis kommt. Mich hätte das schon sehr interessiert!
DANKE!
stinlein

N8eule

16:38 Uhr, 15.01.2022

Dann rechne es doch einfach mal, angefangen hast du doch schon...

PS:
Aah, sorry, da war ja noch die Frage
"Woher nimmst du den Wert für

a_{g =} 9,80665 \frac{m}{s^{2}}

?"
Das ist der Normwert. Den nehme ich, wenn die Schüler den auf 3 Stellen gerundeten Wert nutzen, und dann meinen, die Ergebnisse auf fünf Stellen genau präsentieren zu wollen.
Tatsächlich ist die Erdbeschleunigung ja keine absolute physikalische Größe, sondern eben an jedem Ort der Erde ein klein wenig Orts- Höhen- oder Untergrund-abhängig.
Wer mit dem Normwert rechnet, der richtet sich eben nach der Norm, hoffentlich im Wissen, dass man angesichts ungewisser Streuwerte eben nicht genauer rechnen kann.

siehe
de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld
unter "Normalfallbeschleunigung"

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20:53 Uhr, 15.01.2022

Danke dir. Ich bin jetzt wieder ein wenig klüger geworden. Von einer Normalfallbeschleunigung hatte ich vorher noch nie etwas gehört.
Nun ich versuche ja schon den ganzen Abend mit der Aufgabe klar zu kommen uzw. auf deine Art!

1)

vx = vo*cos(ß) 0 14*cos40°

2)

vy = vo

\cdot

sin(ß) = 14*sin40°
vx

= 10,7246

ms
vy

= 8,999 \frac{m}{s}

Formeln:

t 1 =

? und

t 2 =

t 1 =

vy/g

= \frac{8,999}{9,81} = 0,91732 s

(Steigzeit)

t 2 =

vx/g

= 1,0932 s

(Fallzeit)

Δ s =

vx*(t1

+ t 2)

Δ s = 10,7246 ⋆ (0,91732 + 1,09932)

Δ s = 21,5625 m

Da bin ich jetzt mit meiner Weisheit am Ende. Schade, dass du so gar keine Vorgaben machst. Hätte mich riesig gefreut darüber.
Dürfte überhaupt nicht stimmen - bin gewaltig überfordert. Sitze auch heute schon viel zu lange am Computer!
stinlein

Respon

21:06 Uhr, 15.01.2022

Warum diese Umstände ?
Die Wurfweite ist gefragt und diese Berechnung ist verhältnismäßig kurz ( siehe

10 : 41)

Natürlich kann man auch Wurfhöhe und Wurfzeit usw. berechnen, aber den Sportler interessiert doch nur die Wurfweite.

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21:33 Uhr, 15.01.2022

Liebe respon!
Vielen lieben Dank für deine Antwort:
Also:

x =

vo*cos40°*t

x =

Wurfweite

x = 14 \frac{m}{s} \cdot

cos40°*t
Frage: Muss ich für

t

die Steigzeit oder die Fallzeit einsetzen?
Ich habe einmal die Fallzeit eingesetzt!

x

(Wurfweite)

= 14 \frac{m}{s} \cdot 0,766044443 \cdot 1,0932 s = 11,72 m

Ich weiß, da mache ich wieder einmal einen kapitalen Fehler. Laut deinen super Vorgaben habe ich ja schon

22 m

Wurfweite errechnet!
Danke für einen weiteren Hinweis im Voraus!
stinlein

Respon

21:42 Uhr, 15.01.2022

tilt
Scheine heute schon etwas überarbeitet zu sein.
Du hast ja die Wurfweite schon berechnet.
SORRY

Was wolltest du in deinem letzten beitrag eigentlich ausrechnen ?

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21:56 Uhr, 15.01.2022

Allerliebsten Dank - das habe ich ja nach deiner Anleitung um

15.32

Uhr gemacht und für

x = 22 m

erhalten.
Ich habe die Bemerkung von N8eule ernst genommen und wollte mit ihm gemeinsam einen weiteren Weg beschreiten - er schrieb mir, man könne auch ohne eine quadratische Gleichung die Aufgabe lösen. Es gäbe eine zweite Möglichkeit und da vermeidet man die gemischt quadratische Gleichung.
Diesen Lösungsweg muss ich ja nicht einschlagen. Ich bin mit deiner angebotenen Lösung zufrieden und ich verstehe den Weg auch. Danke vielmals für deine tolle Hilfe. Entschuldige, dass ich dich jetzt damit nochmals belästigt habe.
Eine Bitte hätte ich noch.
Bei der 2. Aufgabe (Fallbeschleunigung auf dem Mond und der Erde....) stehe ich vollkommen an.
Könntes du mir da einen Ansatz geben. Ich wäre dir einfach dankbar!
Ich habe schon im Internet nachgesehen:

- v

*sin(Alpha)= v*sind(Alpha)

- g \cdot t

Energieerhaltungsgesetz = Gleichung für vertikale Geshwindigkeit
Davon noch nie vorher etwas gehört.
Auf alle Fälle nochmals ein ganz liebes Dankeschön für deine Hilfestellungen, sie sind einfach für mich nachvollziebar. Liebe Grüße
stinlein

Enano

23:19 Uhr, 15.01.2022

Hallo stinlein,

das "t2= vx/g" solltest du noch mal überdenken, wenn du berücksichtigst, was bisher über

v_{x}

und

g

geschrieben wurde

(s

. Tiger/Klippenspringer).

>Diesen Lösungsweg muss ich ja nicht einschlagen.

Warum gibst du denn so schnell auf? Ist doch sonst nicht deine Art.

>Es gäbe eine zweite Möglichkeit und da vermeidet man die gemischt quadratische Gleichung.

Ja,

z . B

. diese:

s = v_{x} \cdot t_{g e s} = v_{x} \cdot (t_{S t e i g} + t_{F a l l})

mit:

t_{S t e i g} = \frac{v_{y}}{g},

t_{F a l l} = \sqrt{2 \cdot \frac{y_{m a x}}{g},}

y_{m a x} = 2,20 m + 0,5 \cdot g \cdot t_{S t e i g}^{2},

v_{x} = v_{0} \cdot cos α

und

v_{y} = v_{0} \cdot sin α

.

Gruß Enano

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08:22 Uhr, 16.01.2022

Hallo, lieber Enano!
Danke, danke für diese Art der Darstellung. Gestern war ich einfach ein wenig verzagt. Kam einfach bei den Aufgaben nicht wirklich weiter bzw. ans Ziel. Ich hatte ja diese Formel, die du da verwendest angegeben:

Δ s =

vx*(t1

+ 12) ... . .

. definiert als Reichweite. Ich wusste damit nichts anzufangen, habe gerechnet, gerechnet, probiert und gab dann fast auf.
Ich werde heute sofort nach dem Frühstück beginnen, das nachzuvollziehen, was du mir da übermittelt hast. Vielleicht gelingt es mir, auf diese Art auch auf

22 m

zu gelangen, würde mich darüber freuen. Ansonsten bleibe ich eben bei respons Art, die Aufgabe zu lösen. Eilne quadr. Gl. zu lösen ist für mich ja kein Problem, aber die Gefahr bei so vielen hohen Zahlen, sich zu verrechnen, ist natürlich gegeben. Ich möchte eben ganz gern deinen vorgeschlagenen Lösungsweg kennenlernen.
Auf alle Fälle werde ich da nochmals von mir hören lassen.
DANKE - dass du mich da so tatkräftig unterstützt bzw. unterstützt hast.
Alles erdenklich Gute und Liebe von
stinlein

N8eule

08:50 Uhr, 16.01.2022

Vielleicht wäre das ein klein wenig leichter nachzuvollziehen:

Die Steigzeit (von Abwurf bis Erreichen Hochpunkt) hattest du ja schon errechnet:
t_steig

= \frac{v_{y}}{g} = \frac{8,999 \frac{m}{s}}{9,80665 \frac{m}{s^{2}}} = 0,9176 s

Höhenunterschied zwischen Abwurfpunkt und Hochpunkt):
y_steig

= \frac{a}{2} \cdot

t_steig^2

= \frac{9,80665 \frac{m}{s^{2}}}{2} \cdot {(0,9176 s)}^{2} = 4.129 m

Fallhöhe zwischen Hochpunkt und Bodenaufprall:
(ich hoffe, du hast dir eine Skizze gemacht)
y_fall = y_steig

+

y_abwurf

= 4,129 m + 2,2 m = 6,329 m

Fallzeit für diese Fallhöhe:
y_fall

= \frac{a}{2} \cdot

t_fall^2

t_fall= sqrt((2*y_fall)/g)

= \sqrt{\frac{2 \cdot 6,329 m}{9,80665 \frac{m}{s^{2}}}} = 1.136 s

Gesamtzeit zwischen Abwurf und Boden-Aufprall:
t_ges = t_steig

+

t_fall

= 0,9176 s + 1.136 s = 2.054 s

Wurfweite:

s = v_{x} \cdot t = 10,72 \frac{m}{s} \cdot 2,054 s = 22,03 m

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09:51 Uhr, 16.01.2022

Lieber Walter!
Vielen lieben Dank für das Vorrechnen dieser Aufgabe auf die zweite - anscheinend leichtere Art. Ich mache mich jetzt sofort daran, deine Ausführungen nachzuvollziehen und selber zu überdenken. Falls Problem auftauchen, melde ich mich gerne nochmals bei dir. DANKE! DANKE! Das war diesmal eine super Hilfe. Ich freue mich riesig darüber!
stinlein

PS: Ich weiß, die Mondaugabe hadert noch einer Lösung. Tue mich da besonders schwer, weil ja allgemein zu rechnen ist. Könntest du mir da noch behilflich sein?

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