Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Kurswert Änderung des Portfolios

Kurswert Änderung des Portfolios

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, Wirtschaftsmathematik

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
lollifo

lollifo aktiv_icon

23:24 Uhr, 14.03.2019

Antworten
Bei der Aufgabe komme ich leider nicht weiter :(

Ein Portfolio von festverzinslichen Wertpapieren hat bei einem Marktzins von 3% einen Kurswert von 15 Mio. Euro und eine Duration von 6,3.

a) Schätzen Sie, um welchen Betrag sich der Kurswert des Portfolios verändert, wenn der Marktzins auf 2,80% fällt bzw. auf 3,20% steigt.

b) Der Portfoliomanager möchte sicherstellen, dass bei einem Zinsanstieg auf 4% der Kurswert des Portfolios um höchstens 0,7Mio Euro fällt. Welche Duration darf der Portfolio höchstens haben?



muss ich bei a) die modifizierte Duration berechnen ?

bei b) habe ich leider keine Ahnung..

Wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir helfen würdet




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Neue Frage
lollifo

lollifo aktiv_icon

23:44 Uhr, 14.03.2019

Antworten
bei a) hab ich jetzt D=-6,31+0,030,02=-1,256% raus und D=-6,31+0,03-0,02=1,256%

wäre das so richtig?
Antwort
Enano

Enano aktiv_icon

12:20 Uhr, 15.03.2019

Antworten
"wäre das so richtig?"

Es wird nach der Kurswertveränderung gefragt.
Wieso schreibst du dann D=... und wieso taucht der Wert für D noch einmal auf der rechten Seite im Zähler auf?
Ist bei euch nicht "D" die Macaulay-Duration?
Es wäre auch nicht sinnvoll, Macaulay-Duration und die modifizierte Duration gleich zu bezeichnen.
Welche Formelzeichen ihr verwendet, solltest du eigentlich wissen und dich nicht scheuen, sie auch hier anzuwenden.
Du brauchst doch nur die bei deiner Aufgabe 13.3.,21:00 zur Anwendung gekommene Formel
nach der Anleihepreisveränderung umstellen, am besten unter Verwendung der bei euch üblichen Formelzeichen.



lollifo

lollifo aktiv_icon

12:59 Uhr, 15.03.2019

Antworten
Wenn ich die Formel umstelle habe ich dann:

Marktzinssatzänderung*(-(modifizierte Duartion)*Anleihekurs)= Anleihepreisveränderung

0,002(-6,31,003)15=582524,27
Antwort
Enano

Enano aktiv_icon

14:05 Uhr, 15.03.2019

Antworten
Die Umstellung ist richtig, aber dein TR scheint kaputt zu sein, denn meiner kommt auf -0,1884... und deine Gleichung enthält noch folgende Fehler:

1)3% sind 0,03 und nicht 0,003, also sind 1+0,03=1,03 und nicht 1,003.
2)15 Mio. sind 15000000 oder 15106 und nicht 15.
3) Wenn der Marktzinssatz von 0,03 auf 0,028 fällt, sind das -0,002.
Der Preis der Papiere müsste nämlich bei fallendem Marktzins steigen und bei steigendem
Marktzins fallen.

Du solltest dich nicht zu sehr auf deine Dateneingabe und/oder deinen TR verlassen.
Dass deine Rechnung nicht stimmen kann, ist auf den ersten Blick ersichtlich, auch für jemanden der kein Kopfrechen-Künstler ist:

-61=-6

-615=-90

-900,002=-0,180
lollifo

lollifo aktiv_icon

14:38 Uhr, 15.03.2019

Antworten
oh, da habe ich mich wohl vertippt. Habe die Gleichung jetzt korrigiert und komme nun auf das richtige Ergebnis. Danke !
Was müsste bei der Aufgabe b) machen ? Muss ich jetzt die Formel nach der Duration umstellen ?


Mod. Duration= -(Anleihepreisänderung/Anleihekurs) : Marktzinssatzänderung

-(14,3 Mio /15 Mio) :1%= Duration ?

Antwort
Enano

Enano aktiv_icon

16:28 Uhr, 15.03.2019

Antworten
"Muss ich jetzt die Formel nach der Duration umstellen ?"

Ja, aber warum stelltst du dann die Formel nach der modifizierten Duration um und warum setzt du für Preisänderung 14,3 Mio. ein und nicht -0,7 Mio. bzw. -700000 oder -7105?

"Duration" oder "D" meint für gewöhnlich die Macaulay-Duration.
Wenn die modifizierte Duration gemeint wäre, würde das m.E. auch so im Text stehen oder entsprechend abgekürzt Dmod,DMD, MD oä..

Dmod=D1+i

Welche Formel zur Lösung dieser Aufgabe findest du denn in deinen Unterlagen?
Falls du diese und ähnliche Aufgaben im Rahmen deines Studiums zwecks Bearbeitung bekommen haben solltest, dann müsstest du ja auch über entsprechende Vorkenntnisse verfügen.
Oder möchtest du sie nur zu deinem reinen Privatvergnügen lösen, ohne jegliche Vorkenntnisse?
lollifo

lollifo aktiv_icon

23:53 Uhr, 15.03.2019

Antworten
Ich besitze zwar eine Formel, mit der komme ich leider nicht für jede Aufgabe zurecht :(
Die Formel in meinen Unterlagen lautet D=-(1+i) *KW´(x)/KW(x)
KW ist der Kapitalwert ...
Antwort
Arturvani

Arturvani aktiv_icon

03:07 Uhr, 16.03.2019

Antworten
So würde ich die Frage lösen:

zu a) modifizierte Duraton: Formel:

-(6,31,03)+0,2=-1,2233 (Marktzins verändert sich auf 3,2)
Kurs sinkt um 1,2233%

-(6,31,03)-0,2=+1,2233 (Marktzins verändert sich auf 2,8)
Kurs steigt um 1,2233%


zu b)0,7 Mio von 15 Mio sind wieviel %

Formel: 0,710015=4,67%

(Soviel darf der Kurswert des Portfolios maximal fallen.)


Jetzt die 4,67 in die Modifizierte Duration-Formel einsetzen und nach D (Duration) auflösen.

Formel: -(D1,03)1=-4,67

(Welche Duration bewirkt bei Steigerung um einen Prozentpunkt des Marktzinses einen Kursrückgang um 4,67%)

Formel: -(-4,6711,03)=4,8101

(4,81 ist die Duration, die bei 1,0 Prozent Steigerung des Marktzinses eine Veränderung des Kurswertes um maximal -4,67% bewirken würde, oder anders ausgedrückt einen Fall des Kurswertes um max. 0,7 Mio.)


Probe: -(4,811,03)1%=-4,67%

Probe: 15 Mio. 4,67%=0,7 Mio. ( Man sieht, ich rechne hier nur mit Mio.)



Antwort
Enano

Enano aktiv_icon

10:50 Uhr, 16.03.2019

Antworten
"Kurs sinkt um 1,2233%"

Weil im Aufgabentext "...um welchen Betrag..." steht, gehe ich davon aus, dass die absolute und nicht die relative Änderung gemeint ist.
Hätte es nicht ansonsten geheißen: "... um wie viel Prozent..."?

Aufgabe b) würde ich in einem Schritt lösen, nämlich so:

D=dKWKW1+idi=7105151061,030,01=4,806...
lollifo

lollifo aktiv_icon

11:51 Uhr, 16.03.2019

Antworten
Ist di der Zinsänderungssatz 1%? Und dKW der Kurswertänderungsbetrag?
lollifo

lollifo aktiv_icon

11:53 Uhr, 16.03.2019

Antworten
Vielen Dank für deine ausführliche Rechnung und Erklärung! Jetzt habe ich das verstanden :-) Liebe Grüße
Antwort
Arturvani

Arturvani aktiv_icon

13:01 Uhr, 16.03.2019

Antworten
Zu a) Das mit dem Betrag habe ich überlesen.

Müsste dann so aussehen: 15.000.000,--1,2233100=183.495 € (Um diesen Betrag würde der Kurswert des Depots bei einer Veränderung des Marktzinses um 0,2% sich verändern, einmal als Plus und einmal als minus). Frage: Was heisst hier schätzen?

zu b) Ich hab einfach nur nach der MD-Formel aufgelöst, ist doch viel einfacher.

Mit besten Grüßen


Antwort
Enano

Enano aktiv_icon

14:30 Uhr, 16.03.2019

Antworten
"Ist di der Zinsänderungssatz 1%? Und dKW der Kurswertänderungsbetrag?"

Ja, sollte eigentlich aus meiner Berechnung hervorgehen.

"zu b) Ich hab einfach nur nach der MD-Formel aufgelöst, ist doch viel einfacher."

Wieso sind zwei Schritte besser, als einer ?
Du hast erst ausgerechnet, wie viel Prozent 0,7 Mio. von 15 Mio. sind und dann in einem zweiten Schritt das gerundete Ergebnis in die Formel eingesetzt.
Ich habe gleich in einem Schritt die 4 gegebenen Werte in die Formel eingesetzt.
Wie sollte es noch einfacher gehen?

Frage beantwortet
lollifo

lollifo aktiv_icon

14:33 Uhr, 16.03.2019

Antworten
Super Vielen Dank für deine Hilfe! Liebe Grüße
Antwort
Enano

Enano aktiv_icon

16:05 Uhr, 16.03.2019

Antworten
"Frage: Was heisst hier schätzen?"

"Schätzen" deshalb, weil die Kurswertänderung durch die vereinfachte Formel, die nicht berücksichtigt, dass KW(i) eine nichtlineare Funktion ist,nur näherungsweise ermittelt werden kann.