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Kurswert Änderung des Portfolios

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, Wirtschaftsmathematik

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23:24 Uhr, 14.03.2019

Bei der Aufgabe komme ich leider nicht weiter

: (

Ein Portfolio von festverzinslichen Wertpapieren hat bei einem Marktzins von

3 %

einen Kurswert von

15

Mio. Euro und eine Duration von

6,3

a)

Schätzen Sie, um welchen Betrag sich der Kurswert des Portfolios verändert, wenn der Marktzins auf

2,80 %

fällt bzw. auf

3,20 %

steigt.

b)

Der Portfoliomanager möchte sicherstellen, dass bei einem Zinsanstieg auf

4 %

der Kurswert des Portfolios um höchstens 0,7Mio Euro fällt. Welche Duration darf der Portfolio höchstens haben?

muss ich bei

a)

die modifizierte Duration berechnen ?

bei

b)

habe ich leider keine Ahnung..

Wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir helfen würdet

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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23:44 Uhr, 14.03.2019

bei

a)

hab ich jetzt

D = \frac{- 6,3}{1 + 0,03} \cdot 0,02 = - 1,256 %

raus und

D = \frac{- 6,3}{1 + 0,03} \cdot - 0,02 = 1,256 %

wäre das so richtig?

Enano

12:20 Uhr, 15.03.2019

"wäre das so richtig?"

Es wird nach der Kurswertveränderung gefragt.
Wieso schreibst du dann

D = . .

. und wieso taucht der Wert für

D

noch einmal auf der rechten Seite im Zähler auf?
Ist bei euch nicht "D" die Macaulay-Duration?
Es wäre auch nicht sinnvoll, Macaulay-Duration und die modifizierte Duration gleich zu bezeichnen.
Welche Formelzeichen ihr verwendet, solltest du eigentlich wissen und dich nicht scheuen, sie auch hier anzuwenden.
Du brauchst doch nur die bei deiner Aufgabe

13.3 .,21 : 00

zur Anwendung gekommene Formel
nach der Anleihepreisveränderung umstellen, am besten unter Verwendung der bei euch üblichen Formelzeichen.

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12:59 Uhr, 15.03.2019

Wenn ich die Formel umstelle habe ich dann:

Marktzinssatzänderung*(-(modifizierte Duartion)*Anleihekurs)= Anleihepreisveränderung

0,002 \cdot (- \frac{6,3}{1,003}) \cdot 15 = 582524,27

Enano

14:05 Uhr, 15.03.2019

Die Umstellung ist richtig, aber dein TR scheint kaputt zu sein, denn meiner kommt auf

- 0,1884 . .

. und deine Gleichung enthält noch folgende Fehler:

1) 3 %

sind

0,03

und nicht

0,003,

also sind

1 + 0,03 = 1,03

und nicht

1,003

2) 15

Mio. sind

15000000

oder

15 \cdot 10^{6}

und nicht

15

3)

Wenn der Marktzinssatz von

0,03

auf

0,028

fällt, sind das

- 0,002

.
Der Preis der Papiere müsste nämlich bei fallendem Marktzins steigen und bei steigendem
Marktzins fallen.

Du solltest dich nicht zu sehr auf deine Dateneingabe und/oder deinen TR verlassen.
Dass deine Rechnung nicht stimmen kann, ist auf den ersten Blick ersichtlich, auch für jemanden der kein Kopfrechen-Künstler ist:

- \frac{6}{1} = - 6

- 6 \cdot 15 = - 90

- 90 \cdot 0,002 = - 0,180

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14:38 Uhr, 15.03.2019

oh, da habe ich mich wohl vertippt. Habe die Gleichung jetzt korrigiert und komme nun auf das richtige Ergebnis. Danke !
Was müsste bei der Aufgabe

b)

machen ? Muss ich jetzt die Formel nach der Duration umstellen ?

Mod. Duration= -(Anleihepreisänderung/Anleihekurs) : Marktzinssatzänderung

- (14,3

Mio

/ 15

Mio)

: 1 % =

Duration ?

Enano

16:28 Uhr, 15.03.2019

"Muss ich jetzt die Formel nach der Duration umstellen ?"

Ja, aber warum stelltst du dann die Formel nach der modifizierten Duration um und warum setzt du für Preisänderung

14,3

Mio. ein und nicht

- 0,7

Mio. bzw.

- 700000

oder

- 7 \cdot 10^{5}

?

"Duration" oder "D" meint für gewöhnlich die Macaulay-Duration.
Wenn die modifizierte Duration gemeint wäre, würde das

m . E

. auch so im Text stehen oder entsprechend abgekürzt

D_{mod}, D_{M D},

MD oä..

D_{mod} = \frac{D}{1 + i}

Welche Formel zur Lösung dieser Aufgabe findest du denn in deinen Unterlagen?
Falls du diese und ähnliche Aufgaben im Rahmen deines Studiums zwecks Bearbeitung bekommen haben solltest, dann müsstest du ja auch über entsprechende Vorkenntnisse verfügen.
Oder möchtest du sie nur zu deinem reinen Privatvergnügen lösen, ohne jegliche Vorkenntnisse?

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23:53 Uhr, 15.03.2019

Ich besitze zwar eine Formel, mit der komme ich leider nicht für jede Aufgabe zurecht

: (

Die Formel in meinen Unterlagen lautet

D = - (1 + i)

*KW´(x)/KW(x)
KW ist der Kapitalwert

. .

anonymous

03:07 Uhr, 16.03.2019

So würde ich die Frage lösen:

zu

a)

modifizierte Duraton: Formel:

- (\frac{6,3}{1,03}) \cdot + 0,2 = - 1,2233

(Marktzins verändert sich auf

3,2)

Kurs sinkt um

1,2233 %

- (\frac{6,3}{1,03}) \cdot - 0,2 = + 1,2233

(Marktzins verändert sich auf

2,8)

Kurs steigt um

1,2233 %

b) 0,7

Mio von

15

Mio sind wieviel %

Formel:

0,7 \cdot \frac{100}{15} = 4,67 %

(Soviel darf der Kurswert des Portfolios maximal fallen.)

Jetzt die

4,67

in die Modifizierte Duration-Formel einsetzen und nach

D

(Duration) auflösen.

Formel:

- (\frac{D}{1,03}) \cdot 1 = - 4,67

(Welche Duration bewirkt bei Steigerung um einen Prozentpunkt des Marktzinses einen Kursrückgang um

4,67 %)

Formel:

- (- \frac{4,67}{1} \cdot 1,03) = 4,8101

(4,81

ist die Duration, die bei

1,0

Prozent Steigerung des Marktzinses eine Veränderung des Kurswertes um maximal

- 4,67 %

bewirken würde, oder anders ausgedrückt einen Fall des Kurswertes um

max

0,7

Mio.)

Probe:

- (\frac{4,81}{1,03}) \cdot 1 % = - 4,67 %

Probe:

15

Mio.

\cdot 4,67 % = 0,7

Mio. ( Man sieht, ich rechne hier nur mit Mio.)

Enano

10:50 Uhr, 16.03.2019

"Kurs sinkt um 1,2233%"

Weil im Aufgabentext "...um welchen Betrag..." steht, gehe ich davon aus, dass die absolute und nicht die relative Änderung gemeint ist.
Hätte es nicht ansonsten geheißen: "... um wie viel Prozent..."?

Aufgabe

b)

würde ich in einem Schritt lösen, nämlich so:

D = \frac{d K W}{K W} \cdot \frac{1 + i}{d i} = \frac{7 \cdot 10^{5}}{15 \cdot 10^{6}} \cdot \frac{1,03}{0,01} = 4,806 . .

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11:51 Uhr, 16.03.2019

Ist

d i

der Zinsänderungssatz

1 %

? Und dKW der Kurswertänderungsbetrag?

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11:53 Uhr, 16.03.2019

Vielen Dank für deine ausführliche Rechnung und Erklärung! Jetzt habe ich das verstanden :-) Liebe Grüße

anonymous

13:01 Uhr, 16.03.2019

a)

Das mit dem Betrag habe ich überlesen.

Müsste dann so aussehen:

15.000.000, - -

€

\cdot \frac{1,2233}{100} = 183.495

€ (Um diesen Betrag würde der Kurswert des Depots bei einer Veränderung des Marktzinses um

0,2 %

sich verändern, einmal als Plus und einmal als minus). Frage: Was heisst hier schätzen?

zu

b)

Ich hab einfach nur nach der MD-Formel aufgelöst, ist doch viel einfacher.

Mit besten Grüßen

Enano

14:30 Uhr, 16.03.2019

"Ist di der Zinsänderungssatz

1 %

? Und dKW der Kurswertänderungsbetrag?"

Ja, sollte eigentlich aus meiner Berechnung hervorgehen.

"zu

b)

Ich hab einfach nur nach der MD-Formel aufgelöst, ist doch viel einfacher."

Wieso sind zwei Schritte besser, als einer ?
Du hast erst ausgerechnet, wie viel Prozent

0,7

Mio. von

15

Mio. sind und dann in einem zweiten Schritt das gerundete Ergebnis in die Formel eingesetzt.
Ich habe gleich in einem Schritt die 4 gegebenen Werte in die Formel eingesetzt.
Wie sollte es noch einfacher gehen?

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14:33 Uhr, 16.03.2019

Super Vielen Dank für deine Hilfe! Liebe Grüße

Enano

16:05 Uhr, 16.03.2019

"Frage: Was heisst hier schätzen?"

"Schätzen" deshalb, weil die Kurswertänderung durch die vereinfachte Formel, die nicht berücksichtigt, dass KW(i) eine nichtlineare Funktion ist,nur näherungsweise ermittelt werden kann.

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