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Kurve in komplexer Ebene (Parametrisierung)

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Komplexe Zahlen

Komplexe Analysis

Tags: Komplexe Analysis, Komplexe Zahlen

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20:13 Uhr, 07.07.2021

Liebes mathe Forum!
In der Vorbereitung auf eine Klausur gibt es bei einem Beispiel (siehe Anhang) ein paar kleine Fragen, vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen.

In dem Beispiel ist also eine Kurve

f (z) = 2 z + 1

in der komplexen Ebene gegeben, die auf geradem Weg vom Punkt

A = 1 + i

mit dem

V e k t o r 1 (\begin{array}{rcl} 1 \\ 1 \end{array})

zum Punkt

B = - 1 + 2 i

mit dem

V e k t o r 2 (\begin{array}{rcl} - 1 \\ 2 \end{array})

führt.

Nachdem ich eine Skizze gemacht habe habe ich mir die Parametrisierung wie folgt erklärt:

Υ (t) = (1 - t) * V e k t o r 1 + t * V e k t o r 2 = (\begin{array}{rcl} V e r s c h i e b u n g - a u f - x - A c h s e - v o n - A - z u - B \\ V e r s c h i e b u n g - a u f - y - A c h s e - v o n - A - z u - B \end{array})

Was ich mir jetzt nicht so erklären kann bzw. an was ich mich aus der Schulzeit nicht mehr erinnern kann ist:
1) woher das (1-t) vorne in der Parameterdarstellung kommt.
2) wie ich von dieser Parameterform in diese komplexe Normalform? - oder was das sein soll - komme (siehe Anhang markiert).

Der Rest ist dann wieder klar. Vielleicht könnte mir jemand die Schritte kurz zeigen hab dazu relativ wenig gefunden im Skript und online.

Vielen Dank im voraus :-)