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Kurve parametrisieren mit Polarkoordinaten?

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: halbkreis, Integration, Kurvenintegral, Kurvenparametrisierung

gigachad aktiv_icon

15:00 Uhr, 03.03.2023

Hallo zusammen, ich habe eine Aufgabe zu einem Kurvenintegral, bei der ich mir nicht sicher bin
ob mein Ansatz richtig ist.

Ich habe meinen Ansatz und die Aufgabe angehängt, ich hoffe man sieht alles.

Meine Idee war es, dass ich den Kreis in Polarkoordinaten darstelle und dann von pi/2 bis 3pi/2 gehe, da ja so der Halbkreis vertikal steht (wie in der Zeichnung) und nicht waagerecht.
Ich würde mich freuen wenn jemand hier Tipps bzw. Lösungsvorschläge reinschicken könnte :-).

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Punov aktiv_icon

15:50 Uhr, 03.03.2023

Hallo, gigachad!

Was ist

{\vec{e}}_{z}

, was ist

μ

?
Was sind Definitions- und Wertebereich von

\vec{F}

?

Was ist der Unterschied zwischen

\vec{r}

im Argument von

\vec{F}

und

r

im Exponenten der Exponentialfunktion?

Ist mir etwas unklar.

Viele Grüße

gigachad aktiv_icon

16:04 Uhr, 03.03.2023

Ah ich habe die Aufgabenstellung nicht gepostet. Ich war mich nicht sicher, ob man das braucht aber wahrscheinlich schon. Ich werde die Frage nochmal bearbeiten.

gigachad aktiv_icon

16:06 Uhr, 03.03.2023

Hier die Aufgabenstellung

gigachad aktiv_icon

16:06 Uhr, 03.03.2023

Hier die Aufgabenstellung

Punov aktiv_icon

16:41 Uhr, 03.03.2023

Hallo,

okay, dann vermute ich weiterhin mal, daß

{\vec{e}}_{z} = (0, 0, 1)^{⊤} \in ℝ^{3}

und

μ \in ℝ

. Gemeinsam mit deinen Zusatzinformationen würde die Aufgabe dann für mich Sinn ergeben.

Deine Parametrisierung an sich ist korrekt.
Nur der Definitionsbereich deiner Parametrisierung stimmt nicht; das ergibt einen Halbkreis in der

x z

-Halbebene mit

x < 0

.

Korrekt ist (s. Bild für

z_{0} = 5

)

γ : [- π / 2, π / 2] \to ℝ^{3}, t \mapsto z_{0} (\cos t, 0, \sin t)^{⊤}

.

Die Berechnung des Kurvenintegrals

\int_{- π / 2}^{π / 2} \vec{F} (γ (t)) \cdot \dot{γ} (t) d t

macht dann keine Probleme mehr?

Viele Grüße

gigachad aktiv_icon

17:17 Uhr, 03.03.2023

Ah perfekt, ich denke ich kann die Aufgabe nun lösen. Vielen Dank!

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