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Kurven-/Bogenlänge berechnen (Parameterform)

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

Big-Gremlin aktiv_icon

02:14 Uhr, 04.07.2010

Hallo,
Die Prüfung steht bald an...solange muss ich euch noch nerven ;-)

es gibt noch ein Problem bei der Berechnung der Bogenlänge in Parameterform:

Die Aufgabe:

x (t) = ln (t)

y (t) = 2 \sqrt{t}

3 \leq t \leq 8

So bin ich bis jetzt vorgegangen:

Ich habe die Ableitungen gebildet

x' (t) = \frac{1}{t}

y' (t) = \frac{1}{\sqrt{t}}

Dann habe ich folgende Regel verwendet

s = \int_{a}^{b} \sqrt{{(x' (t))}^{2} + {(y' (t))}^{2}} d t

also

s = \int_{3}^{8} \sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} + {(\frac{1}{\sqrt{t}})}^{2}} d t

wie geh ich nun vor??? der Taschenrechner meint "Undefined"...

Das Ergebnis sollte sein:

2 + ln (\frac{3}{2}) \approx 2,41

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)