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Kurvenapproximation
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Funktionen
Matrizenrechnung
Tags: Differentiation, Funktion, Matrizenrechnung
 
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Hallo, ich beschäftige mich gerade ein bisschen mit Approximation von Funktionen anhand gegebener Werte. Angenommen ich habe Messwerte , dann kann ich eine Funktion annähern, indem ich folgende Ausgleichsrechnung durchführe: Diese Funktion möchte ich minimieren, also muss doch gelten: Das müsste doch soweit korrekt sein? Ich habe das mal mit einem Beispiel durchgerechnet, ich habe eine Exponentialfunktion genommen, eine Wertetabelle mit 10 Werten erstellt und die Ausgleichsrechnung mit Matlab durchgeführt. Ich bin bis zum Gradienten von g gekommen, aber wie berechne ich jetzt die für die dann ist? Vielen Dank! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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aber wie berechne ich jetzt die für die gradg dann 0⃗ ist? Theoretisch indem du das nichtlineare aus drei Gleichungen bestehende Gleichungssystem in und löst. Zu beachten ist aber, dass grad weder eine Garantie für ein lokales Minumum und schon gar nicht für das absolute Minimum ist. In der Praxis kommen hier in der Regel numerische Näherungsverfahren zum Zug. Etwa Levenberg-Marquardt (eine Modifikation des Newton-Verfahrens) oder ev. auch das Konjugierte Gradienten Verfahren. Ich bin kein Matlab-Experte aber ich denke, dass die Verwendung der fit Funktion in Matlab das Problem leicht lösen können sollte. Gruß |
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Vielen Dank für deine Antwort! "Zu beachten ist aber, dass grad weder eine Garantie für ein lokales Minumum und schon gar nicht für das absolute Minimum ist." Was ist denn dann eine Garantie für ein absolutes Minimum bei einer solchen mehrdimensionalen Funktion? |
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Was ist denn dann eine Garantie für ein absolutes Minimum bei einer solchen mehrdimensionalen Funktion? Nun, im eindimensionalen Fall leitest du solange ab, bis du auf eine Ableitung stößt, die an der zu betrachtenden Stelle ungleich Null ist. Ist deren Ordnung gerade (zB die zweite Ableitung), so handelt es sich um ein lokales Extremum und das Vorzeichen dieser Ableitung an der Stelle entscheidet zwischen Min ode Max. Dann sind noch die Randwerte zu überprüfen und das Minimum von allen relativen Minima und den Randwerten ist dann das absolute Minimum. Im zweidimensionalen Fall entscheidet man das idR mit der Überprüfung der Hesse-Matrix auf positive Definitheit und ebenfalls Untersuchung der Randkurve(n). Im mehrdimensionalen analog. Wie schon gesagt muss man idR bei nichtlinearer Regression auf numerische Verfahren zurück greifen und ob man da tatsächlich das absolute Minimum erwischt hängt von den (möglichst geschickt) gewählten Startwerten ab. |
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