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Kurvenberechnung bei fixen Start und Endwerten
Sonstiges
Tags: Entlohnungssystem, Fixe Start und Endwerte, Kurve
 
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Hallo, ich möchte gern verschiedene Kurvenberechnungen anhand unterschiedlicher Wendepunkte durchführen, wobei der Startwert und der Endwert sowie die Schrittweise bekannt sind. Leider bin ich kein Mathematiker noch sonderlich begabt was das Umsetzen von Formeln oder Gleichungen angeht. Es geht grob um ein Entlohnungssystem, welches unterschiedliche Leistungen bewerten soll. Die Zielsetzung soll sein die Leistung zu erhöhen. Die Kurve soll anfangs nur leicht, später stark ansteigen sich aber an den Vorgabewerten orientieren. Folgende Startwerte sind bekannt. Schrittweise 1 - 100 Startwert 5, Endwert 15 (1 = 5; 100 = 15) Nun möchte ich die Zwischenwerte der Schrittweis berechnen. Eine gerade Linie würde mit jedem Wert um 0,1 Punkte wachsen. Da die Reichweite von 5 - 15 genau 10 ist und durch die Schrittweise geteilt 0,1 ergibt. Bis dahin war es für mich noch praktikabel. Ich möchte nun aber gern mit einer kleineren Steigung anfangen und einen Wendepunkt definieren können, ab dem die Steigung rasanter ansteigt, aber bei der Schrittweise 100 wieder bei dem Wert 15 endet. |
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Also, so weit ich deinen Text verstanden hab, meinst du eine e-Funktion. Diese hat allerdings keinen Wendepunkt. Weißt du was ein Wendepunkt ist? Eine e-Funktion schaut so aus: matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/5/7723_e-funktion.gif Ist das so in etwas das was du dir vorstellst? |
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Gesucht ist eine mathematische Beschreibung des Zusammenhangs zwischen Leistung L (gemessen auf einer Skala von 1 bis 100) und Bezahlung B (Skala von 5 bis 15). Dabei soll die Bezahlung von L=1 bis L=Lk linear von B=5 bis B=Bk steigen. Von L=Lk bis L=100 soll sie ebenfalls linear steigen von B=Bk bis B=15. Lk und Bk sollen vorgegeben werden können. Für den Bereich von L=1 bis L=Lk gilt folgende Formel: B = 5+(Bk-5)*(L-1)/(Lk-1) Man sieht, dass beim Einsetzen von L=1 das Ergebnis B=5 ist und bei L=Lk ist es Bk. In diesem Bereich steigt bei einer Leistungssteigerung um 1 die Bezahlung um (Bk-5)/(Lk-1). Für den Bereich von L=Lk bis L=100 gilt folgende Formel: B = Bk+(15-Bk)*(L-Lk)/(100-Lk) Man sieht, dass beim Einsetzen von L=Lk das Ergebnis B=Bk ist und bei L=100 ist es 15. In diesem Bereich steigt bei einer Leistungssteigerung um 1 die Bezahlung um (15-Bk)/(100-Lk). Beispiel: Gewählt wird Lk=60, Bk=7. Für den Bereich von L=1 bis L=60 gilt folgende Formel: B = 5+(7-5)*(L-1)/(60-1) B = 5+2*(L-1)/59 In diesem Bereich steigt bei einer Leistungssteigerung um 1 die Bezahlung um (7-5)/(60-1) = 2/59 = 0,0339. Für den Bereich von L=60 bis L=100 gilt folgende Formel: B = 7+(15-7)*(L-60)/(100-60) B = 7+8*(L-60)/40 In diesem Bereich steigt bei einer Leistungssteigerung um 1 die Bezahlung um (15-7)/(100-60) = 8/40 = 0,200. Durch die Einfügung weiterer Knickpunkte kann man das System noch verfeinern. GRUSS, DK2ZA |
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