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Kurvendiskussion

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

absolutes Extremum

Tags: absolutes Extremum, folgende, Funktion

kevin123 aktiv_icon

13:09 Uhr, 13.03.2010

Ich hab folgende Funktion:

f(x)=5* (((e^x) -2)/(e^2x))

Gefragtist:
1. Verhalten im Unendlichen
2. Extrempunkte
3. Wendepunkte
4. Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und den beiden Koordinatenachsen eingeschlossen wird

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Miro1987 aktiv_icon

16:05 Uhr, 13.03.2010

Du meinst die Funktion

f (x) = 5 (\frac{e^{x} - 2}{e^{2 x}})

????

Wo genau hast du Probleme? Beim Differenzieren??
Ich denke es ist nicht der Sinn der Sache wenn ich dir deine Kurvendiskussion mache...
Frag mal etwas konkreter :-D)

kevin123 aktiv_icon

17:25 Uhr, 13.03.2010

Die Schwierigkeit besteht darin, dass ich nur ein HP (ln(4)/5/8)und einen WP (ln(8)/15/32)herausbekommen habe und nach meiner Zeichnung des Graphens müssten es mehr Extrema und auch mehr Wendestellen geben. Zweitens bekomme ich für das Verhalten gegen minus und plus Unendlich Null heraus. Der Graph verläuft aber anders.

Beim Integrieren weiß ich nicht welche Grenzen ich verwenden soll!

Miro1987 aktiv_icon

20:17 Uhr, 13.03.2010

So... Dann will ich mir die Funktion mal anschauen...

1. Grenzwert:

lim : 5 (\frac{e^{x} - 2}{e^{2 x}}) \Rightarrow x \to \infty \Rightarrow 0,

weil Nenner schneller gegen

\infty

geht

x \to \infty

lim : 5 (\frac{e^{x} - 2}{e^{2 x}}) \Rightarrow x \to - \infty \Rightarrow - \infty,

weil durch die negative Potenz

x \to - \infty

Zähler und Nenner die Pos. wechseln.

2. Extrema:

Es gilt: f´(x)

= 0

f´(x)

= \frac{20 - 5 e^{x}}{e^{2 x}}

0 = 20 - 5 e^{x} \Rightarrow ln (4)

Art der Extrema:
f´´(x)

= \frac{- 40 + 5 e^{x}}{e^{2 x}}

f´´(ln(4))

= - \frac{5}{4} < 0 \Rightarrow

also Hochpunkt

Y-Wert:

f (ln (4)) = \frac{5}{8}

HP(ln(2)

; \frac{5}{8})

3.Wendepunkt

Es gilt f´´(x)

= 0

- 40 + 5 e^{x} = 0 \Rightarrow ln (8)

f (ln (8)) = \frac{15}{32}

4. Integral zwischen Fkt und den Achsen

Nötig hierfür die Nullstellen.

f (x) = 0

0 = 5 e^{x} - 10 \Rightarrow ln (2)

Nullstelle bei

x = ln (2)

Also sind deine Integrationsgrenzen bei 0 und

ln (2)

Es scheint so zu sein als hättest du doch vollkommen richtig gerechnet.. falsch gezeichnet :-D)

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

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mat160687 aktiv_icon

23:32 Uhr, 13.03.2010

hallo,

hätte auch mal ne kleine Frage. Wie komm ich zur richtigen Stammfunktion?

Miro1987 aktiv_icon

15:18 Uhr, 14.03.2010

Sorry ich habe leider gerade nicht viel zeit. Guck mal ob dir das schon etwas hilft.

http//www.brinkmann-du.de/mathe/gost/efkt_01_05.htm

Gruß Mick

PS: Ansonsten nochmal schreiben ich helfe gerne

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