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Kurvendiskussion

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Tags: Kurvendiskussion

 
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mathisnojoke

mathisnojoke aktiv_icon

12:01 Uhr, 18.03.2019

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Hallo,
ich finde nicht genügend Gleichungen, um ein Gleichungssystem mit 5 Gleichungen aufzustellen, damit ich die Polynomfunktion angeben kann.
Eine Polynomfunktion vierten Grades geht durch die Punkte P und Q und berührt die x-Achse an der Stelle x=5. Der Punkt Q ist ein Extremwert.
Ich kann einmal die drei Punkte einsetzen in die normale Gleichung f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e, also P,Q und die Nullstelle bei 5 also der Punkt (0|5).
Durch den Extremwert kann man die 1. Ableitung 0 setzen an der Stelle.
Aber 5. Gleichung finde ich keine.
Vielen Dank schon mal.
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
HAL9000

HAL9000

12:06 Uhr, 18.03.2019

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Nullstelle bei 5 bedeutet f(5)=0 und damit der Punkt (5|0) statt (0|5).

Desweiteren steht dort "berührt die x-Achse an der Stelle x=5" statt "schneidet". D.h., es ist zusätzlich auch noch f´(5)=0 zu fordern.
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

12:16 Uhr, 18.03.2019

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Alternative über die Nullstellenform der Parabel 4.Grades

f(x)=a⋅(x-5)2⋅(x-N3)⋅(x-N4)

f(xP)=a⋅(xP-5)2⋅(xP-N3)⋅(xp-N4)

1.)a⋅(xP-5)2⋅(xP-N3)⋅(xp-N4)=yP

f(xQ)=a⋅(xQ-5)2⋅(xQ-N3)⋅(xQ-N4)

2.)a⋅(xQ-5)2⋅(xQ-N3)⋅(xQ-N4)=yQ

3.)f ´ (xQ)=0

mfG

Atlantik
Frage beantwortet
mathisnojoke

mathisnojoke aktiv_icon

12:56 Uhr, 18.03.2019

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Vielen Dank, jetzt ist alles klar! :-)