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Kurvendiskussion - Exponentialfunktion
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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anonymous 20:45 Uhr, 25.10.2005  |
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Moin Leute, ich hab hier bei ein paar Probleme, f(x)= x^2*e^-x so das ganze soll im Intervall [-1;7] sein. nur ich komme schon am anfang nicht weiter. D=R f(0) = 0^2*e^-0 y=0 [0|0] so da hab ich den y-schnittpunkt weiterhin hab ich die ersten beiden ableitungen f'(x)=e^-x(-x^2+2x) f''(x)=e^-x(x^2-4x+2) (hoffe die stimmen) aber das war es auch was ich weiß, wie z.B. errechne ich dei x-schnittpunkte, oder was sagt die symmetrie und wie funzt das hier mit den asymphtoten bzw Extrempunkte. wäre für erklärungen bzw. hilfen sehr dankebar! |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) | |
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die nullstellen berechnest du indem du f(x)=x²*e^(-x) 0 setzt also 0=x²*e^(-x) das nach x aufzulösen sollte eigentlich kein größeres problem darstellen, denn ein produkt wird immer dann null wenn mindestens ein faktor 0 ist also muss entweder x²=0 oder e^(-x)=0 für x²=0 erhält man x=0 e^(-x)=0 wird nur für x=unendlich 0 also kommt das nicht in frage also hat diese funktion nur diese eine nullstelle im ursprung welche du schon berechnet hast, weil du den schnittpunkt mit der y-achse haben wolltest. Kommen wir zu den asymptoten kennst du den satz von l'Hospital? ich rechne es mal vor nach dem satz von l'hospital ist die asymptote y=0 jetzt komme ich zu den extremstellen deine ableitungen sind übrigens alle richtig für de extremstellen musst du als erstes die erste ableitung 0 setzen f'(x)=e^(-x)(-x²+2x) 0=e^(-x)(-x²+2x) diese funktion kannst du wie oben schon erwähnt in -x²+2x=0 e^(-x)=0 aufspalten wobei letzteres keine lösung hat jetzt muss du die gleichung nur noch nach x auflösen Anschließend musst du mit hilfe der zweiten ableitung prüfen ob es ein minimum oder maximum ist. Hast du alles verstanden? |
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anonymous 23:20 Uhr, 25.10.2005 |
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danke dir!! hab das mit den nullstellen verstanden, die extremstellen werd ich mal posten und dann kann vlt mal einer (du ;) ) einen blick drauf werfen. dieser satz sagt mir nicht, aber ich versuch es mal anders, wofür wurde das intervall gegeben, ist das nur für die zeichnung gut? und zur symmetrie würde ich sagen: keine |
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