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Kurvendiskussion Fahrrad

Universität / Fachhochschule

Tags: Kurvendiskussion Bewegung Geschwindigkeit

Sportler15 aktiv_icon

11:16 Uhr, 17.04.2015

Hallo,

Habe eine Aufgabe aufbekommen (siehe angehängtes Foto) und habe gerade überhaupt keine Idee wie ich anfangen soll.

Auch bin ich etwas verwirrt wegen

v (t)

Sonst nutze ich ja

f (x)

Hat jemand ne Idee?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

DrBoogie aktiv_icon

11:35 Uhr, 17.04.2015

Weißt Du nicht, was Kurvendiskussion bedeutet? Oder wo liegt das Problem?

Und ob Funktion

v (t)

heißt,

f (x)

oder gar

g (z)

ist doch total egal, sind nur die Bezeichungen.

ledum aktiv_icon

11:42 Uhr, 17.04.2015

Hallo
die Momentangeschwindigkeit ist

\frac{d s}{d t} = v

Gruß ledum

Sportler15 aktiv_icon

12:48 Uhr, 17.04.2015

Also bis hier hin komme ich.
Könnte da mal jemand drüber schauen

Nonfamous aktiv_icon

13:49 Uhr, 17.04.2015

Bis dahin ist alles richtig.
Und zum besseren Verständniss zeige ich dir mal was die einzelnen Funktionen bedeuten:

s (t) :

Zurückgelegte Strecke nach einer Zeit

t

s' (t) :

Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt

t

s'' (t) :

Beschleunigung zum Zeitpunkt

t

(2) :

Die Momentangeschwindigkeit in einem Punkt entspricht deiner ersten Ableitung, was musst du also machen?

Zu

(3) :

Größte Momentangeschwindigkeit ist Extrema der ersten Ableitung. Wie kannst du diese dann berechnen? Wie erkennst du dann wohl, zu welchem Zeitpunkt die Beschleunigung am größten ist.

Zu

(4) :

Hattet ihr schon das Integral behandelt? Das müsstest du hier verwenden.

Sportler15 aktiv_icon

14:13 Uhr, 17.04.2015

Danke für die Übersicht

Zu

2)

Für

s' (t)

setze ich

v (t)

ein oder?

Zu

3)

Ich setze die

4

in die Funktion

s (t)

ein und ich erhalte

64

Beschleunigung = s"(t)

= a (t)

wäre also

\frac{4}{3}

oder?

Zu

4)

Mit der Aufgabe habe ich keine Probleme

Nonfamous aktiv_icon

15:22 Uhr, 17.04.2015

2)

Genau.

Zu

3)

Was du ausgerechnet hast ist die zurückgelegt Strecke zum Zeitpunkt

t = 4

.
Außerdem gilt

s' (4) = v (4) = 0

Also hat er zum Zeipunkt

t = 4

eine Momentangeschwindigkeit von 0.
Schau dir nochmal den Graphen von

2)

an, aus ihm kannst du direkt die Geschwindigkeit ablesen.
Weiter habe ich gesagt, dass du das Extremum von der ersten Ableitung, also

s' (t)

. Nehmen sollst. Du hast die Nullstelle von

s' (t)

berechnet.

Könnte auch bitte jemand anderes sich nochmal die Aufgabe anschauen, da ich für die größte Momentangeschwindigkeit astronomische Werte erhalte auf dem angegebenen Intervall

[0,15]

DrBoogie aktiv_icon

15:29 Uhr, 17.04.2015

"Könnte auch bitte jemand anderes sich nochmal die Aufgabe anschauen, da ich für die größte Momentangeschwindigkeit astronomische Werte erhalte auf dem angegebenen Intervall"

Nun, bei

t = 15

ist es 5445. Ist es astronomisch?

Sportler15 aktiv_icon

09:01 Uhr, 18.04.2015

Ist die Aufgabe 4 so richtig gelöst?

DrBoogie aktiv_icon

15:24 Uhr, 18.04.2015

Für den ersten Radfahrer brauchst Du nicht die Geschwindigkeit zu integrieren, denn Du hast schon

s (t)

gegeben, musst nur da

t = 15

einsetzen.

Bei der Integration muss es

F (15) - F (0)

sein (

F

- Stammfunktion) und nicht umgekehrt, dann würdest Du auch positive Werte bekommen und nicht die sinnlosen negativen Werte.

ledum aktiv_icon

16:20 Uhr, 18.04.2015

Hallo

zu3
bei

t = \frac{4}{3}

hat er ein lokales Maximum der Geschwindigkeit, allerdings wird nach

t = 4

bis

t = 15

die Geschwindigkeit viel größer als bei

t = 4 (3

die Beschleunigung ist am Rande der Zeit

a,

größten, sie hat kein

max

zwischen 0 und

15

.
Gruß ledum

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