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Kurvendiskussion Gauß - Dichtefunktion

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis

Lilly1983 aktiv_icon

17:00 Uhr, 30.12.2016

Hallo Zusammen,

leider komme ich im Moment nicht wirklich weiter mit dieser Aufgabe.

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Wir sollen eine vollständige Kurvendiskussion für die Gaußsche Normalverteilung mit dieser Dichtefunktion durchführen. Zudem sollen wir den Graphen skizzieren und die Bedeutung der Parameter Mü und

Σ

erklären.

Nachstehend die Dichte Funktion:

φ = \frac{1}{\sqrt{2 π σ}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \leq f t {(\frac{x - μ}{σ} r i g h t)}^{2}}

Σ

ist wahrscheinlich die Standardabweichung und Mü der Erwartungswert oder ?

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Es tut mir leid, ich habe wirklich keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe herangehen soll.
Ich bin mir sicher jemand von euch kann mir einen kleinen Anstoß geben.
Vielen Dank für Eure super Hilfe schon mal im voraus.

Liebe Grüße

Lilly

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

abakus

17:59 Uhr, 30.12.2016

Diese Kurvendiskussion ist wie jede andere!!
Nullstellen: Lösungen für f(x)=0 suchen
Extremstellen: Fang an mit der ersten Ableitung,
Wendestellen: Du darfst nochmal ableiten...

pwmeyer aktiv_icon

18:01 Uhr, 30.12.2016

Hallo,

zu einer Kurvendiskussion gehört doch sicher das Berechnen der ersten Ableitung und die Untersuchung dieser Ableitung auf ihr Vorzeichen und damit die Feststellung, wo die Funktion steigt oder fällt, vor allem, wo sie ein Extremum (oder keins oder zwei oder...) hat. Dann lässt sich feststellen, wo

f

positiv / negativ ist und wie das Verhalten für

x \to \infty

und

x \to - \infty

ist. Wenn Du das schonmal alles hast lässt sich die Funktion schon in etwa skizzieren.

Dann sehen wir weiter...

Gruß pwm

Lilly1983 aktiv_icon

10:40 Uhr, 31.12.2016

Hi zusammen,

vielen Dank für die schnelle Rückmeldung.

Ich vermute mal ich muss dann zuerst einmal die Funktion ableiten.

Könnte ich hier nach der Produktregel vorgehen und

Σ

und Mü als Konstanten betrachten?

Liebe Grüße

Lily

Lilly1983 aktiv_icon

12:56 Uhr, 31.12.2016

φ = \frac{1}{\sqrt{2 π σ}} \times e^{- \frac{1}{2} {(\frac{x - μ}{σ})}^{2}} =

φ' = \frac{1}{\sqrt{2 π σ}} \cdot e^{- 1 {(\frac{x - μ}{σ})}^{1} \cdot \frac{σ}{σ^{2}}} \cdot - 1 {(\frac{x - μ}{σ})}^{1} \cdot \frac{σ}{σ^{2}}

Dann

σ

herauskürzen:

φ' = \frac{1}{\sqrt{2 π σ}} \cdot e^{- x + μ} \cdot (- x + μ)

Ich hoffe das ich nichts vergessen habe. Vielleicht kann ja jemand kurz Rückmeldung geben. Das wäre wirklich super.

Vielen Dank!

Grüße von Lilly

Roman-22

16:05 Uhr, 31.12.2016

Deine Ableitungsfunktion ist leider falsch.
Deine Vermutung, dass

μ

und

σ

Konstante sind, ist richtig.
Falsch ist allerdings die Ansicht, dass du die Produktregel benötigst. Ich sehe die Variable

x

in deiner Funktion nur ein einziges Mal. Du hast die Produktregel auch vermutlich nicht angewandt, aber leider kann ich deine Rechnung nicht nachvollziehen.

Du musst hier "nur" konsequent die Kettenregel (evt. mehrmals) anwenden. Ein konstanter Vorfaktor bleibt einfach stehen, eine e-Potenz ändert sich nicht(!) und so ist danach nur mehr das innere Quadrat zu differenzieren.

Du kannst deine Rechnung ja auch jederzeit mit einem der frei verfügbaren Online Ableitungsrechnern vergleichen.

\to

duckduckgo.com/?q=ableitungsrechner

Lilly1983 aktiv_icon

20:02 Uhr, 02.01.2017

Super vielen Dank für Eure Hilfe.

Wer will kann das Ergebnis mit dem folgenden Link anschauen.

http//www.ableitungsrechner.net/#expr=1%2F%28%28sqrt2pi%29%2Az%29%2Ae%5E%28%28-1%2F2%29%28%28x-y%29%2Fz%29%5E2%29

Liebe Grüße und noch einen schönen Abend.

Lily

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