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Kurvendiskussion einer Funktionsschar 4. Grades

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Funktionen

Tags: Funktionsschar 4.Grades

Jannis100 aktiv_icon

02:19 Uhr, 09.09.2009

Guten Morgen!

Komme bei der Kurvendiskussion nicht weiter, weils ne Schar ist.
Ich schreib einfach wie weit ich komme. Bitte um Hilfe.
Möchte erstmal nur die Extremstelen berechnen.

f_k(x)=x^4-kx^2 $, k$ el $ℝ$
f_k´(x)=4x^3-2kx
f_k´´(x)=12x^2-2k
f_k´´´(x)=24x

NKE: f_k´(x)=0

Wie setze ich die 1. Abl.=0 ?
pq-Formel geht nicht. Funktioniert das mit der Polynomdivision?
Wenn ja, ich kann ja nicht ausprobieren und einsetzen wegen dem $k .$

Wie gehts $ν$ weiter?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

BjBot aktiv_icon

02:23 Uhr, 09.09.2009

Klammere x aus und nutze aus, dass ein Produkt genau dann null wird wenn einer der Faktoren null wird.

Jannis100 aktiv_icon

02:36 Uhr, 09.09.2009

Ok danke, ich poste meine Lösung noch.

Jannis100 aktiv_icon

03:09 Uhr, 09.09.2009

So richtig?

$x (4 x^{2} - 2 k)$

$4 x^{2} - 2 k = 0$ hier pq-Formel ? wegen dem fehlenden $x$
$x^{2} - 0,5 k = 0$

$x_{1} = 0,25 k + (\sqrt{sqrt}) 0,0625$ ein sechzehntel

$x_{2} = 0,25 k - (\sqrt{sqrt}) 0,0625$

Irgendwie klappt das bei mir nict mit der Schreibweise, daher keine Brüche.
$x 2$ ist $x$ quadrat....

m-at-he

03:17 Uhr, 09.09.2009

Hallo,

"Irgendwie klappt das bei mir nict mit der Schreibweise, daher keine Brüche.
$x 2$ ist $x$ quadrat...."

Benutze den Firefox oder installiere das Plugin (siehe Hilfe in diesem Forum!) und schreibe statt "(sqrt)0,0625" doch einfach mal "sqrt(0,0625)"!

Jannis100 aktiv_icon

03:19 Uhr, 09.09.2009

Wird gemacht....

Jannis100 aktiv_icon

03:46 Uhr, 09.09.2009

Ich poste die ganze Aufgabe samt Rechnung mal neu:

Gegeben sind die Funktionen $f_{k}$ mit f_k(x)=x^4-kx^2, $k$ el $ℝ$ .

$a)$ Untersuche allgemein die Funktion $f_{k}$ . Skizziere den Graphen für $k = - 2$ und für
$k = 2$

Nur zur Untersuchung (Extremstellen) :

f_k(x)=x^4-kx^2
f_k'(x)=4x^3-2kx
$f_{k}'' (x) = 12 x^{2} - 2 k$
$f_{k}''' (x) = 24 x$

NKE: $f_{k}' (x) = 0$

f_k'(x)=4x^3-2kx
$\Leftrightarrow x (4 x^{2} - 2 k)$

Und jetzt die pq-Formel bei $4 x^{2} - 2 k$ oder wie gehts weiter? Blick da einfach nicht mehr durch. Bitte um Hilfe.

m-at-he

03:59 Uhr, 09.09.2009

Hallo,

natürlich kann man hier die p-q-Formel anwenden, doch dann richtig! In Deinem Post von $03 : 09$ Uhr ist sie falsch angewendet. Oder man stellt (wegen des fehlenden linearen Gliedes) einfach nach $x^{2}$ um und "zieht dann die Wurzel"!

Jannis100 aktiv_icon

07:01 Uhr, 09.09.2009

Hallo,

Danke für den Tipp,
bin so vorgegangen:

NKE:

$f_{k}' (x) = 0$

4x^3-2kx=0

$\Leftrightarrow x (4 x^{2} - 2 k)$

$4 x^{2} - 2 k = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - \frac{1}{2} k = 0$

$\Leftrightarrow - x^{2} = - \frac{1}{2} k$

$\Leftrightarrow x^{2} = \frac{1}{2} k$

$\Leftrightarrow x = \sqrt{\frac{1}{2} k}$

Das wärs?

Müsste dann nur noch das HKE anwenden um rauszufinden, ob Hochpunkt oder Tiefpunkt.

Bye

Photon aktiv_icon

08:18 Uhr, 09.09.2009

Aber vergiss nicht die dritte Lösung $x = 0$ .

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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