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Kurvendiskussion umgekehrt

Schüler Berufskolleg, 13. Klassenstufe

Tags: Umgekehrte Kurvendiskussion

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17:26 Uhr, 14.05.2010

Hallo,

ich habe vollkommen vergessen wie das geht und etwas hilfreiches habe ich leider bezüglich meiner Frage nicht gefunden. Über Gedankenstöße / Tipps würde ich mich sehr freuen.

Aufgabe:

ganzrationale Funktion 4. Grades

symmetrisch zur

y -

Achse

Punkt

P (- 3 | 8)

Wendepunkt

W (1 | 0)

Berechnen Sie die Funktionsgleichung.

Also

f (x) =

ax^4

+

bx²

+ c \Rightarrow

wäre das richtig? oder,

f (x) =

ax^4

+

bx³

+

cx²

+ d x + e \Rightarrow

das?

Wie stelle ich die Bedingungen her?
Also ich habe 2 Bedingungen selber machen können, ob es richtig ist weis ich nicht.

1) 8 = 9 a + 6 b + c

2) 0 = a + b + c

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

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17:30 Uhr, 14.05.2010

f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c

ist richtig, wegen Symmetrie zur y-Achse.
Die Bedingung

a + b + c = 0

ist korrekt aber die andere nicht.
Aus

P (- 3 | 8)

ergibt sich:

a \cdot {(- 3)}^{4} + b \cdot {(- 3)}^{2} + c = 8 \Leftrightarrow 81 a + 9 b + c = 8

Und dann gilt ja noch

f'' (1) = 0

weil dort ein Wendepunkt ist.

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14:04 Uhr, 15.05.2010

Ok, 1 und 2. Bedingung habe ich dann soweit.

Habe ich es richtig verstanden, dass die 3. Bedingung dann einfach

1 = 0

ist?

Dann würde ich das Subtrationsverfahren bei der 1 und 2 Gleichung aufsetzen. Somit wäre

c

weg, was müsste ich als nächstes Schritt tun??

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14:10 Uhr, 15.05.2010

Nein

f'' (1) = 0

also die zweite Ableitung ist an der Stelle 1 gleich Null.

f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c

f' (x) = 4 a x^{3} + 2 b x

f'' (x) = 12 a x^{2} + 2 b

f'' (1) = 12 a + 2 b = 0 \Leftrightarrow 6 a + b = 0

Shipwater

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14:15 Uhr, 15.05.2010

Ok habe die

1 \in f'' (x)

eingesetzt, verstehe aber nicht warum bei dir am ende

12 a + 2

ist? Wieso fällt das

b

weg? Also ich hatte da jetzt

12 a + 2 b

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14:19 Uhr, 15.05.2010

Du hast Recht, ich hatte mich am Anfang verschrieben gehabt, aber ist mittlerweile korrigiert.

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14:30 Uhr, 15.05.2010

Achso ok :-)

Also ich habe jetzt bei Gleichung

1,2

Subtrationsverfahren gemacht. Das

c

fiel dadurch weg.
Danach habe ich die 3. Gleichung

\cdot 4

genommen um so von der neu enstandenden Glecihung das

b

mit dem Subtrationsverfahren wegzukriegen.

am Ende hatte ich raus

8 = 42 a \Rightarrow a = \frac{4}{21}

a eingesetzt und danach

b

eingesetzt habe ich folgende Werte rausbekommen:

b = - \frac{1}{14} c = \frac{11}{42}

alles Krumme Werte

: \frac{-}{}

daher würde ich mich freuen wenn du mir sagen könntest ob ich etwas falsch gemacht habe. Oder sind die Ergebnisse doch richtig?

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14:33 Uhr, 15.05.2010

a = \frac{1}{4}; b = - \frac{3}{2}

und

c = \frac{5}{4}

gibt mein Rechner.

a + b + c = 0

81 a + 9 b + c = 8

Subtrahieren:

81 a + 9 b + c - a - b - c = 8

80 a + 8 b = 8 \Leftrightarrow 10 a + b = 1

Die andere Gleichung lautet

6 a + b = 0

Subtrahieren:

10 a + b - 6 a - b = 1

4 a = 1

a = \frac{1}{4}

Shipwater

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14:44 Uhr, 15.05.2010

also mein Fehler lag daran, dass bei mir

4 \cdot 12 = 38

statt

48

ergab..

ich habe etwas anders gerechnet, aber kommt ja auf das gleiche hin. Habe nun auch

a = \frac{1}{4}

b = 1,5

c = 1,25

Vielen Dank für deine Hilfe. Sehr schnelle Antworten echt super hier

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14:46 Uhr, 15.05.2010

Gern geschehen.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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