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Kurvenfunktion
Sonstiges
Tags: Funktion, Koordinate, Kurve
 
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Hallo, ich suche die Lösung für folgende Aufgabe: Ich habe 5 Koordinaten: 1. 419 / 37.000.000 2. 439 / 39.800.000 3. 468 / 40.000.000 4. 504 / 41.800.000 5. 539 / 43.900.000 und suche eine Funktion um folgende Punkte zu berechnen: 6. 2.000 / ????? 7. 2.400 / ????? Vielen Dank für Eure Hilfe Gruss Nikodemus |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hmmm...sollst Du da eine Funktion 4.Grades durchlegen? Dann f(x) = ax^4+bx³+cx²+dx+e und die 5 Koordinaten einsetzen und dann ein Gleichungssystem mit fünf Variablen lösen... Oder sind das Messwerte, die nur grob auf einer beliebigen Kurve liegen sollen... |
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Hmmm...sollst Du da eine Funktion 4.Grades durchlegen? Dann f(x) = ax^4+bx³+cx²+dx+e und die 5 Koordinaten einsetzen und dann ein Gleichungssystem mit fünf Variablen lösen... Oder sind das Messwerte, die nur grob auf einer beliebigen Kurve liegen sollen... Hallo, das zweite trifft zu. Es sind im Prinzip Messwerte. Aber es würde mich trotzdem interessieren wie die denn die Lösung im ersten Fall aussehen würde? Gruss Nikodemus |
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Hallo, bitte um Hilfe. Wie soll ich die 5 Koordinaten einsetzen um die Lösung zu finden? |
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Also: erste Methode, dann kommmst du auf folgende Gleichungen: 37000000 = 30821664721a + 73560059b + 175561c + 419d + e 39800000 = 37141383841a + 84604519b + 192721c + 439d + e 40000000 = 47971512576a + 102503232b + 219024c + 468d + e 41800000 = 64524128256a + 128024064b + 254016c + 504d + e 43900000 = 84402451441a + 156590819b + 290521c + 539d + e Lösen lassen z.B. mit www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm liefert a = -0,3748499063 b = 725,7344683258 c = -525419,7054013052 d = 168630147,9422966 e = -20207395262,44024 Wenn du meinst, dass das Messwerte o.ä. sind, hast du irgendeinen Anhaltspunkt, ob diese linear/quadratisch/exponentiell voneinander abhängen sollen? Wenn man sie zeichnet, sieht man, dass die Punkte bis auf den zweiten alle so in etwa auf einer Gerade liegen...Ist der zweite Wert oben richtig eingetippt? Wenn ja, würde ich es vermutlich trotzdem linear fitten, das geht z.B. mit Excel oder meinem Lieblingsprogramm Origin. |
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Hallo! Wenn du das Gleichungssystem 37000000 = 30821664721a + 73560059b + 175561c + 419d + e 39800000 = 37141383841a + 84604519b + 192721c + 439d + e 40000000 = 47971512576a + 102503232b + 219024c + 468d + e 41800000 = 64524128256a + 128024064b + 254016c + 504d + e 43900000 = 84402451441a + 156590819b + 290521c + 539d + e löst (lösen lässt :-), z.B. mit Hilfe von www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm, kommst du auf folgende Ergebnisse: a = -0,3748499063 b = 725,7344683258 c = -525419,7054013052 d = 168630147,9422966 e = -20207395262,44024 Wenn du allerdings sagst, es sind Messwerte o.ä. hilft wohl nur zeichnen und dann mit einer geeigneten Funktion fitten. Wenn man die Werte zeichnet, sieht man, dass bis auf den zweiten alle mehr oder weniger auf einer Geraden liegen. Ist der zweite Wert richtig eingetippt oder könnte es ein Messfehler sein? Aber auch sonst würde ich lineare Abhängigkeit annehmen, oder hast du irgendeinen Anhaltspunkt, wie Deine Werte zusammenhängen könnten... In jedem Fall musst du die Funktion dann fitten, das geht z.B. mit Excel oder mit Origin. |
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Hallo vielen Dank für die Info. Ich habe es schon mit Excel versucht. Die Frage ist, soll ich die Kurve linear oder polynomisch auslegen lassen? |
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hmmm...das kommt immer auf die Hintergründe an...ich würde vermuten, dass der zweite Wert ein "Ausrutscher" ist und der Rest linear...hast du irgendwelche Fehler für Deine Werte angegeben? Ein Polynom zweiten Grades macht kaum Veränderung im Gegensatz zur linearen Annäherung, wenn du mit einem Polynom dritten Grades oder höher fittest, bekommst du immer einen Wendepunkt, also einen Schlenker in die Kurve. Wenn du nicht durch das gegebene Problem einen solchen Schlenker an dieser Stelle vermuten würdest, ist es eher unwahrscheinlich...die Natur macht sowas nur selten...da geht meist alles linear, quadratisch oder exponentiell zu. Um was für "Messwerte" handelt es sich denn? Es ist schwierig, irgendwelche sinnvollen Vermutungen zu äußern, wenn man nur Zahlenwerte bekommt und keinerlei "Hintergrundwissen" |
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Hallo, hier die etwas präzisere Angabe zu den Koordinaten: Ich habe jetzt auch die exakten Werte angegeben. => die erste Zahl ist die Anzahl Videotheken und die zweite Zahl ist die Stückzahl der ausgeliehenen Artikel, für verschiedene vergangenen Jahre. 1. 419 / 35591736 2. 439 / 37136471 3. 468 / 38284338 4. 504 / 39728174 5. 539 / 41672037 Die Fragestellung ist nun zur Entwicklung der ausgeliehenen Artikel im Verhältnis zr Anzahl der Videotheken. Als Beispiel möchte ich hier rechnen: 6. 1100 7. 1500 8. 2000 9. 2400 Gruss Nikodemus Gruss |
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Hallo! Also in dem Fall spricht gegen eine lineare Abhängigkeit doch gar nichts... was man evtl. erwarten könnte (rein vom logischen her), wäre vielleicht eine Art Sättigung, also dass es irgendwann so viele Videotheken gibt, dass die Leute insgesamt gesehen aber gar nicht mehr ausleihen würden...selbst wenn jedes zweite Geschäft eine Videothek wäre... Darauf weist aber bei deinen Daten nichts hin, hier gilt: Je mehr Videotheken, desto mehr Ausleihen, und die Werte liegen (jetzt wo du die genauen angegeben hast, wie du gerundet hast, kann ich nicht so ganz verstehen...:-) ) auch ganz gut auf einer Geraden. Ich würde also die Werte in Excel eingeben und linear fitten, ein Polynomfit macht hier wenig Sinn, finde ich, denn warum sollte dieser kleine Schlenker in der Kurve drin sein? Dafür gäb's für mich keine logische erklärung vom Kaufverhalten her gesehen, da finde ich das lineare schon sinnvoller. Also: Bei mir kommt dann als Gerade (die Gleichung kann man sich in Excel angeben lassen) heraus: y = 48028x + 2*10^7 Damit kannst du dann die erwarteten Werte für x = 1100 bis 2400 errechnen. |
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Hallo Sams83, vielen Dank, ich denke Du hast recht, so mach ich es. Gruss Nikodemus |
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