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Kurvengleichung bestimmen

Schüler

Tags: Funktionsgleichung bestimmen

beardy aktiv_icon

15:46 Uhr, 24.05.2020

Das Schaubild einer Kurve geht durch den Ursprung (keine Symmetrie) und hat den Punkt (1/-1) sowie den Hoch-/Extrempunkt (2/0). (1/-1) ist auch Schnittpunkt mit der Geraden g= -x. Gilt hier der Ansatz für die Funktion 3. Grades? Ist dann d = 0, da die Kurve durch den Ursprung geht? Faktorenform oder nur über LGS?Für Tipps besten Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

pleindespoir aktiv_icon

15:54 Uhr, 24.05.2020

Tipp:
Stelle zunächst die Gleichungen auf, die aus dem Text heraus zu erschließen sind und poste Deinen Ansatz.
Dann schauen wir, ob das stimmt und komplett ist.
Anschließend läßt sich darüber diskutieren, mit welcher Methode man da am elegantesten zur Lösung kommt.

anonymous

16:21 Uhr, 24.05.2020

Aus den Aufgabenangaben ist nicht eindeutig ersichtlich, um welche Art von Funktion es sich handelt. Du schlägst eine Funktion 3. Grades vor. Wenn ihr momentan ganzrationale Funktionen behandelt, dann ist das natürlich der naheliegendste Schluss.

Wenn du in einer Frage einen Koeffizienten "d" benennst, dann müsstest du auch erklären, was du darunter verstehst. Wir können zwar leicht erahnen, dass du den y-Achsenabschnitt, bzw. die Konstante der Polynomfunktion meinst, und dich gut ermutigen. Aber wie gesagt, wenn du auch aufzeigst, was du ansetzt, dann wird aus reiner Ahnung auch fundierte Abstimmung.
:-)

Atlantik aktiv_icon

19:17 Uhr, 24.05.2020

Wenn der Graph durch den Ursprung , durch

P (1 | - 1)

und einen Hochpunkt in H(2|0)hat, muss noch ein Extremwert dazwischen existieren. Ich tippe daher auf eine Funktion 4. Grades.
Als Ansatz bietet sich auch die Nullstellenform der Parabel an.

mfG

Atlantik

rundblick aktiv_icon

17:07 Uhr, 25.05.2020

.
"..muss noch ein Extremwert dazwischen existieren.
Ich tippe daher auf eine Funktion 4. Grades."

@Atlantik:

zeichne dir zB mal den Graph von

\to f (x) = - x^{3} + 4 x^{2} - 4 x

dann siehst du wo "dazwischen" .. da "noch ein Extremwert" herumliegen könnte.

Aber natürlich machst du auch keinen Tippfehler mit "eine Funktion 4. Grades."
notiere einfach mal ein paar solche Beispiele, "dann wird aus reiner Ahnung
auch fundierte Abstimmung." .. :-)

und vielleicht kommst du sogar auch noch dahinter, welch abgrundtiefen Sinn
der originelle Satz:

\to .

. "(1/-1) ist auch Schnittpunkt mit der Geraden

g =

-x." ..
haben könnte, der in der Aufgabenstellung unauffällig schlau eingebaut ist ..
(lustig: keiner der drei Vor-Leser ist darüber gestolpert .. :-) )

.

beardy aktiv_icon

20:48 Uhr, 25.05.2020

Danke rundum. Frage an Atlantik: Welche Eingaben haben zu welchen Gleichungen geführt?
Wie wurden diese dann "verarbeitet", um zu a, b und c für die angegebene Funktionsgleichung zu gelangen. Die Kurve stimmt. Wäre ich auch mittels Linearfaktoren zum Ziel gekommen?
Im Voraus danke!

pleindespoir aktiv_icon

22:39 Uhr, 25.05.2020

"(lustig: keiner der drei Vor-Leser ist darüber gestolpert .. :-) )"
@rundblick
Na - dann erkläre doch nun dem Fragesteller in Deiner pädagogisch ausgereiften Weise wie er diese Aufgabe so bearbeitet, damit er ähnliche Aufgabenstelluungen zukünftig alleine lösen kann.

Ich hab keine Lust, mich von einem Klugscheißer anmachen zu lassen, daher verabschiede ich mich mal aus diesem Thread.

Atlantik aktiv_icon

11:01 Uhr, 26.05.2020

P (1 | - 1)

ist auch Schnittpunkt mit der Geraden

g = - x

. "

Es geht mit einer Funktion 4. Grades. Allerdings sollte hier der Aufgabensteller besser statt Schnittpunkt Berührpunkt schreiben, weil

y = - x

zu einer Tangente im Punkt

B (1 | - 1)

wird:

f (x) = a \cdot x^{4} + b \cdot x^{3} + c \cdot x^{2} + d \cdot x + e

f

(x) = 4 a \cdot x^{3} + 3 b \cdot x^{2} + 2 c \cdot x + d

f (0) = e

1 .) e = 0

H (2 | 0)

f (2) = 16 a + 8 b + 4 c + 2 d

2 .) 8 a + 4 b + 2 c + d = 0

P (1 | - 1)

f (1) = a + b + c + d

3 .) a + b + c + d = - 1

Hochpunkt

\to

waagerechte Tangente

f

(2) = 32 a + 12 b + 4 c + d

4 .) 32 a + 12 b + 4 c + d = 0

m

bei

P (1 | 1)

ist

- 1

f

(x) = 4 a \cdot x^{3} + 3 b \cdot x^{2} + 2 c \cdot x + d

f

(1) = 4 a + 3 b + 2 c + d

5 .) 4 a + 3 b + 2 c + d = - 1

www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm

a = - 2

und

b = 9

und

c = - 12

und

d = 4

f (x) = - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x

mfG

Atlantik

G r a p h :

Atlantik aktiv_icon

12:04 Uhr, 26.05.2020

Auf diesen Graphen bin ich bei der Lösung über die Nullstellenform der Parabel. Durch irgendeinen Rechenfehler ist

P (1 | - 1)

nun zum Schnittpunkt geworden, wie es auch in der Aufgabenstellung geschrieben steht.

mfG

Atlantik

G r a p h :

rundblick aktiv_icon

17:46 Uhr, 26.05.2020

.
"Durch irgendeinen Rechenfehler ist

P (1 | - 1)

nun zum Schnittpunkt geworden,
wie es auch in der Aufgabenstellung geschrieben steht. "

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . .

. :-)

Hallo Atlantik

wenn du eine Parabel vierten Grades suchst, die diese Bedingungen erfüllt:

\to f (0) = 0

\to f (1) = - 1

\to f (2) = 0

\to f' (2) = 0

(relatives Maximum in

(2 / 0))

dann kannst du dir vielleicht mal klar machen, dass du hier sowas wie

\to

ein Freiheitsgrad hast ..
dh, ein Parameter wird noch frei wählbar sein
und du bekommst also beliebig viele verschiedene Lösungskurven
zB:

\to f (x) = + \frac{1}{5} \cdot x \cdot {(x - 2)}^{2} \cdot (x - 6)

\to f (x) = - \frac{1}{2} \cdot x \cdot {(x - 2)}^{2} \cdot (x + 1)

\to f (x) = - 3 \cdot x \cdot {(x - 2)}^{2} \cdot (x - \frac{2}{3})

\to f (x) = - 4 \cdot x \cdot {(x - 2)}^{2} \cdot (x - \frac{3}{4})

\to f (x) = - 7 \cdot x \cdot {(x - 2)}^{2} \cdot (x - \frac{6}{7})

. .

. usw ..
(finde heraus, wie du nun selbst leicht weitere Beispiele bekommen kannst, für die
die Gerade

y = - x

die gefundene Parabel jeweils in

(1 / - 1)

schneidet .. :-)

. .)

und dann hast du bei deinem ersten Versuch das Glück des Tüchtigen gehabt und hast
auch noch die Parabel gefunden, für die die Gerade

y = - x

sogar eine Tangente ist :

\to f (x) = - 2 \cdot x \cdot {(x - 2)}^{2} \cdot (x - \frac{1}{2})

kurz: die Aufgabe mit dem vorgegebenen lustigen Text hat
- genau eine Lösung mit einer Parabel dritten Grades (die kannst du oben nachschauen)
- beliebig viele Lösungen mit Parabeln vierten Grades
- ach ja- wie wird es wohl aussehen, wenn du Parabeln n-ten Grades (mit

n > 4)

ansetzt?..

ok?

beardy aktiv_icon

19:55 Uhr, 27.05.2020

Ich bedanke mich bei allen, denn ihr habt Zeit geopfert. Seid nett zueinander! Wenn etwas unklar war, dann lag es wohl an ungenauen Formulierungen in den Fragen.
Gut Zeit und nicht nerven lassen durch C
wünscht beardy

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