|
Hey,
Ich soll das Integral berechnen. Dabei soll man die Chauchy'sche Integralformeln benutzen. Die habe ich verstanden. Ich bin nur gerade etwas ratlos, wie ich das Integral umschreiben kann. Ich hätte auf den Logarithmus getippt, habe es damit aber nicht geschafft.
Ich hoffe jemand hat einen Tipp für mich
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
|
Die Cauchysche Integralformel sagt für jede holomorphe Funktion
.
Mit Exponentialreihe angewandt auf bekommen wir
mit . Jetzt musst du davon "nur" noch den Ableitungswert berechnen, den in (*) einsetzen und dann noch vereinfachen. ;-)
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, kommt am Ende heraus - ohne Gewähr. ;-)
|
|
Hey, danke für den Tipp :-)
Ich habe das gleiche Ergebnis herausbekommen, es sollte also stimmen. Ich hätte jedoch noch eine Frage:
Einen Schritt vor Ende komme ich auf
Die Reihe hat laut Wolfram Alpha den Wert 22/3 und liefert damit das gewünschte Ergebnis. Wie rechne ich die Reihe selbst von Hand aus? Ich stehe gerade irgendwie auf dem Schlauch.
|
|
Für gilt , wobei der zweite Summand für und der dritte sogar für gilt. Jedenfalls bedeutet das
.
Man kann sich auch nach und nach durch Kürzen/Indexverschiebungen/Abspalten rantasten:
.
|
|
Alles klar vielen Dank für die Erklärung. War einfacher als gedacht :-)
|
|
Mit dieser Technik kann man den Reihenwert für beliebige Polynomfunktionen sowie komplexe berechnen, wie hier am Beispiel und gesehen.
|
|
Werde ich mir auf jeden Fall merken. War bestimmt nicht das letzte mal, dass ich das brauche. Danke nochmal für die Hilfe :-)
|