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Kurvenintegral berechnen
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Integration
 
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mit y:[0,1]->C; Hallo, für meine Matheübung soll ich einen Haufen solcher Integrale berechnen. Wäre top wenn mir jemand dieses Integral hier als Musterbeispiel zeigen könnte, damit ich den Rest selbst schaffe! |
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Hallo, die Aufgabe sieht so aus, als ob Ihr sie mit der allgemeinen Cauchy-Integralformel oder allgemeiner mit dem Residuensatz lösen sollt. Was kommt in Frage? Schreib mal gegebenenfalls hierhin die Integralformel oder den Residuensatz und erkläre, was Du daran nicht verstehst. Gruß pwm |
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Ok..... also beides habe ich noch nie gehört. Eigentlich hatten wir bisher nur partielle Integration, Substitiution und haben nur ein paar allgemeine Sätze zu Kurvenintegralen aufgeschrieben. Kann ich das nicht auf eine andere Weise lösen? |
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Hallo wirklich nix über komplexe Funktionen? Gruß ledum |
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Also komplexe Funktionen im Allgemeinen hatten wir schon, allerdings habe ich von den beiden oben beschriebenen Sätzen noch nichts gehört. Schreibe doch einfach mal einen Anfang hin, wie man das Integral berechenen kann und dann sehe ich ja ob das im Bereich des Möglichen für mich liegt. |
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Hallo nochmal, gestern hat unser Prof nun die Cauchy-Integralformel mit uns gemacht, allerdings hat er immer noch kein Beispiel gezeigt, wie man jetzt konkret ein solches Integral wie oben ausrechnet! Man müsste doch jetzt die Grenzen von 0 bis einsetzen können, nur wie sieht der Rest konkret aus, wäre super wenn mir jemand dieses Beispiel erklären könnte! |
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Hallo, ich will mal versuchen mit den Versatzstücken auszukommen, die dir mittlerweile bekannt sein könnten: Es ist Damit ergibt sich der Integrand als , wobei eine Potenzreihe mit dem gleichen Konvergenzradius wie ist. Man kann also das Integral zerlegen: . Eine Potenzzreihe besitzt in ihrem Konvergenzbereich eine Stammfunktion, (die man z.B. durch gliedweise Integration erhalten kann). Das Integral einer Funktion, die Ableitung einer Stammfunktion ist, längs einer geschlossenen Kurve ist aber 0. Also bleibt . Das ist Gruß ermanus |
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Vielen Dank schonmal, nur hast du gar nicht verwendet, dass , weil das steht doch nicht ohne Grund in der Aufgabe oder? |
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Das ist die "Standardkurve", der einmal durchlaufene Einheitskreis mit Mittelpunkt 0. Du kannst ja mal in das Integral substituieren, dann bekommst du . |
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Ich hoffe ich habe das jetzt so verstanden, dass ich das auch auf ein anderes Integral anwenden kann?! Für und die Kurve gilt: -> , wobei g(c) eine Potenzreihe mit dem gleichen Konvergenzradius ∞ wie exp(c) ist. -> Eine Potenzzreihe besitzt in ihrem Konvergenzbereich eine Stammfunktion, das Integral einer Funktion, die Ableitung einer Stammfunktion ist, längs einer geschlossenen Kurve ist aber 0. ->es bleibt: mit und -> Stimmt das soweit oder ist irgendwo ein größerer Fehler??? |
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. Sonst hast du das richtig verstanden :-) |
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