Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Kurvenintegral ohne Potentialfunktion

Kurvenintegral ohne Potentialfunktion

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: konservatives Vektorfeld, Kurvenintegral, potentialfunktion, Vektorfeld, Vektorraum

Manuel91 aktiv_icon

23:03 Uhr, 12.06.2017

Hey Leute, eine ganz kurze Frage.

Soweit ich das richtig verstanden habe, existiert eine Potentialfunktion eines Vektorfeldes nur, wenn dieses konservativ ist, richtig?

Ich soll nämlich das Kurventintegral

\int_{C} m (x) \vec{v} d x

berechnen für eine Kurve von

(e,0)

nach

(1, - 2)

.
Mein Vektorfeld hierzu lautet:

(\begin{matrix} 3 \cdot x \cdot y + 1 \\ x^{2} - 3 x \end{matrix})

wenn nun

3 \cdot x \cdot y + 1

mein

u

ist
und

x^{2} - 3 x

mein

v

dann ist

u

nach

y

abgeleitet:

3 x

und

v

nach

x

abgeleitet:

2 x - 3

Also ist das Vektorfeld nicht konservativ und ich kann somit keine Potentialfunktion erzeugen oder?
Diese wäre nämlich mein schneller Lösungsansatz gewesen um das Kurvenintegral zu berechnen.
Wenn ich es nun mit der Variante

\int_{C} 3 \cdot x \cdot y + 1 d x + x^{2} - 3 x d y

versuche weiß ich leider nicht genau wie ich meine Grenzen setzen muss für das Integral meiner Kurve.
Diese habe ich parametrisiert als

(\begin{matrix} e \\ 0 \end{matrix}) + t \cdot [(\begin{matrix} - 2 \\ 1 \end{matrix}) - (\begin{matrix} e \\ 0 \end{matrix})] = (\begin{matrix} e - 2 \cdot t - e \cdot t \\ t \end{matrix})

. Kann das stimmen? Und wie sollte ich meine Grenzen wählen?

t \in [- 2, e]

?

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

korbinian aktiv_icon

19:24 Uhr, 13.06.2017

Hallo Manuel91,

richtig, Potentialfunktion scheidet aus.
Nun zum Integral. Was bedeutet m(x)?
Mich wundert die Formulierung "(irgend)eine Kurve". Wenn das Feld nicht konservativ ist, hängt der Wert des Integrals vom Weg ab. Es kommt hier also auf die Kurve an - oder darfst du dir wirklich eine aussuchen. Dann ist die Strecke sicher die einfachste.
Nun zu deiner Parametrisierung:
So wie du die Strecke parametrisierst ( "Anfangspunkt + t mal (Endpunkt - Anfangspunkt)")
hast du immer das Intervall [0/1], denn:
Für t = linke Grenze das Intervalls musst du den Anfangspunkt der Strecke erhalten.
Für t = rechte Grenze des Intervalls musst du den Endpunkt der Strecke erhalten.

Gruß
korbinian

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1375998

1375877

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?