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Kurvenintegral über Geradenabschnitt

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Kurvenintegral

Andi911 aktiv_icon

10:16 Uhr, 03.01.2019

Hallo,

meine Funktion lautet

f (x, y) = \sqrt{8 x^{2} + 3 y^{2}}

Sie soll doppelt integriert werden, in den Grenzen
xmin

= 0;

xmax

= 1;

ymin

= 0;

ymax

= 2

(oder

y = 2 x)

.

Ich schaffe es leider nicht die selben Ergebnisse zu erhalten wie mit dem Rechner.
www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sqrt(8*x%5E2%2B3*y%5E2)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

12:22 Uhr, 03.01.2019

Hallo
Überschrift:Kurvenintegral, Text : Doppelintegral? was nun wirklich?
und das Gebiet scheint nicht das angegebene Rechteck

0 < x < 1

und

0 < y < 2

zu sein sondern das Gebiet zwischen

y = 0, x = 1

und

y = 2 x

?
Wie sollen wir wissen, wo dein Fehler liegt, wenn du deine Rechnung nicht eingibst? dein link zu Wolfram zeigt auch nichts, was du wohl rechnen willst.
also

a)

die Originalaufgabe,

b)

deine Rechnung
dann haben wie ne Chance dir zu helfen.
Gruß ledum

Andi911 aktiv_icon

13:21 Uhr, 03.01.2019

f (x, y) = \sqrt{8 x^{2} + 3 y^{2}}

gesucht wird das Kurvenintegral über den Geradenabschnitt von

(0, 0)

nach

(1, 2)

.

die Lösung aus WolframAlpha für die erste Stammfunktion lautet:

integral

\sqrt{8 x^{2} + 3 y^{2}} d x = \frac{1}{8} (4 x \sqrt{8 x^{2} + 3 y^{2}} + 3 \sqrt{2} y^{2} log (\sqrt{16 x^{2} + 6 y^{2}} + 4 x)) +

constant

Leider kann ich nicht nachvollziehen, welche Regeln insgesamt angewendet wurden, um auf diese Stammfunktion zu kommen.

ich habe mit Matlab einmal versucht das Schaubild dazu zu erstellen...

ermanus aktiv_icon

13:29 Uhr, 03.01.2019

Hallo,
nach meinem Verständnis ist der Integrand doch viel simpler:

\sqrt{8 x^{2} + 3 (2 x)^{2}} = . . .

.
Oder verstehe ich da etwas falsch?
Bitte tu auch das, was ledum anrät.
Gruß ermanus

godzilla12 aktiv_icon

14:58 Uhr, 03.01.2019

Deine Kurve

K

ist definiert

K : [0; 1] \Rightarrow ℝ^{2} (1 a)

t \Rightarrow (\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix}) t (1 b)

Gesucht ist das Integral

\int_{t} f (x; y) \frac{d (s)}{d (t)} d t (2 a)

f (x; y) = f [x (t); y (t)] = \sqrt{8 t^{2} + 3 \cdot {(2 t)}^{2}} = 2 t \sqrt{5} (2 b)

und aus

(1 b)

\frac{d (s)}{d (t)} = \sqrt{{(\frac{d x}{d t})}^{2} + {(\frac{d y}{d t})}^{2}} = t \sqrt{5} (2 c)

(2bc) eingefüttert in

(2 a)

\int = \int_{0}^{1} 10 t

d t = \frac{10}{3} (3)

ermanus aktiv_icon

16:17 Uhr, 03.01.2019

Die Gleichung (2c) von godzilla12 stimmt so nicht:
es muss einfach

\sqrt{5}

heißen.

1453800

1453747

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