pinkp
22:16 Uhr, 15.09.2020
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Teil A
Mit Parametriesierung
und Integration von 0 bis von habe ich als Ergebnis
Ist der Ansatz hier richtig?
Teil
Welcher Ansatz kann man hier anwenden?
Teil
Ich habe mit Cauchy Integralsatz berechnet und rausbekommen
Ist der Ansatz hier richtig?
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Erstens: es ist äußerst unglücklich, eine Variable zu nennen. Zweitens: woher kommt ? Drittens, wenn du von bis integrierst, integrierst du nur über den rechten Rand der halben Kreisscheibe. Es gibt aber auch den linken Rand. Das Ergebnis ist dort , aber das muss trotzdem erwähnt werden.
In (b) ist das Ergebnis 0, weil holomorph ist. Das ist ein besonderer Fall von Cauchy-Satz.
(c) ist richtig.
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pinkp
22:47 Uhr, 15.09.2020
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Teil A
x=rcos y=rsin
und
also nicht
Teil
Gibt es noch Sonderfälle bei typischen Aufgaben?
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pinkp
22:49 Uhr, 15.09.2020
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Also bei Teil A
(wegen Parametriesierung)
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Ich würde hier nicht von Sonderfall sprechen. Dass Integral einer holomorphen Funktion über eine geschlossene Kurve 0 ist, ist einfach eine bekannte Tatsache. Es ist in Wirklichkeit sogar die Originalversion des Satzes von Cauchy.
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pinkp
23:14 Uhr, 15.09.2020
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Alles klar
Ist mein Ansatz bei Teil A richtig?
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Nicht ganz. Wenn und , dann . Auf der Kreisscheibe ist übrigens , so dass man eigentlich nicht braucht. Aber die Kurve läuft gegen den Uhrzeigersinn, also von nach , damit muss von nach laufen.
Man muss also berechnen und das ist .
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Dazu kommt noch das Integral über die Strecke von zu , das nicht 0 ist, gegen meine frühere Behauptung. Es ist .
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