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Kurvenschar rekonstruieren
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Funktion, Kurvenschar, Rekonstruktion
 
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Hallo, Ich hoffe mir kann hier jemand helfen die folgende Aufgabe zu lösen. "Ein runder Springbrunnen enthält mehrere im Kreis um die Mitte angeordnete Fontänen. Die Fontänen sind schräg unter einem Winken von 45° zur Brunnenmitte installiert und haben einen Abstand von zum Mittelpunkt des Brunnens. Bestimmen Sie die Funktionsschar, die die Flugbahn des Wassers in Abhängigkeit vom Parameter ausdrückt. hängt vom Wasserdruck ab.)" Die Kontrolllösung lautet: fk(x)=kx²+(1+10k)x+5+25k Ich habe jetzt die allgemeine Funktionsgleichung f(x)=ax²+bx+c. a stellt die Stauchung dar und kann gleich mit ersetzt werden. Ich dachte, dass der Winkel vielleicht die Tangentensteigung an dem "Ursprung" der Fontäne,den ich jetzt auf setzen würde, angibt. Also: Wenn ich das jetzt zusammentrage bekomme ich fk(x)=kx²+(1-10k)x+c Wie berechne ich c? Vielen Dank für jede Hilfe schon Mal im Vorfeld. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Wie berechne ich c? Du hast ja noch die Bedingung, dass der Punkt ein Kurvenpunkt ist. Also . Wie kommst du aber auf den Wert 5? Schätze, dass du uns da einen Teil der Angabe oder eine Skizze unterschlagen hast. Auch schreibst du etwas von einem Parameter der dann aber zum mutiert? Und auch deine Musterlösung scheinst du falsch wiedergegeben zu haben. EDIT: Sehe, du hast das " " mittlerweile ergänzt. Bei dieser Musterlösung wurde allerdings davon ausgegangen, dass der Anstieg in den Wert 1 hat und nicht, wie von dir angenommen in . Wie gesagt fehlt da ein Teil der Angabe. |
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Entschuldigen Sie bitte meine Tippfehler. Der Parameter ist natürlich . Ich habe allerdings keine weiteren Informationen gegeben. Auf die 5 kam ich, weil die Fontänen einen Abstand von zum Mittelpunkt stehen. Ich bin jetzt auf fk(x)=kx²+(1-10k)x+25k-5 gekommen. In der Kontrolllösung sind ja manche Vorzeichen vertauscht. Liegt das daran, dass man die Fontänen, da sie im Kreis angeordnet sind an der Y-Achse spiegelt? |
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Hallo ja du kannst mit einer Fontäne bei und Steigung rechnen oder mit einer bei und Steigung mach dazu ne Skizze Steigung 1 bei spritzt aus dem Brunnen raus, ist also wohl nicht gemeint. wenn die Mitte bei ist. Gruß ledum |
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Auf die 5 kam ich, weil die Fontänen einen Abstand von zum Mittelpunkt stehen. Ja, sorry! Die hab ich wohl bei deiner Angabe leider überlesen. Wie ledum schon festgestellt, geht deine Musterlösung wohl davon aus, dass die Fontänen aus Entfernung zur Mitte (die wir uns wohl bei vorstellen sollen) hin speien. Also hätten wir bei den Anstieg oder, für die symmetrische Düse eben bei den Anstieg . Besonders schlau und eindeutig ist diese Angabe also nicht formuliert. Zum einen ist es sinnlos, eine solche Musterlösung abzugeben, wenn man nicht vorher in der Angabe festlegt, wie das Koordinatensystem zu wählen ist. Und zum anderen gibts durchaus auch Brunnen, bei denen das Wasser nach außen zum Beckenrand spritzt. Sieht ja auch gut aus, benötigt aber ein größeres Becken (bzw. würde man dann die Düsen eher mittiger platzieren). In der Praxis wird man dennoch eher einen steileren Winkel und nicht nur 45° wählen. Im Anhang eine Grafik, die einige Graphen der Schar zeigen. Sinnvoll sind nur negative Werte für .     |
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Alternative über die Nullstellenform der Parabel: ´ ´ mfG Atlantik  |
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