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Kurvenscharen, Kurve gesucht
Schüler Eingangsstufe (E1+E2),
Tags: Kurvenschar, Wendetangente
 
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Ich habe folgende Aufgabenstellung: gegeben: fa(x)=x³-ax² Welche der Kurven hat eine Wendetangente, die durch verläuft? Ich muss doch nur in die Gleichung einsetzen und nach a auflösen,oder? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hi, wenn du den Punkt P in deine Funktionsgleichung einsetzt und nach a auflöst, erhälst du nur die Funktion(en), die durch den Punkt P gehen. Wenn du das in dieser Aufgabe machst, erhälst du: Was sagt dir das über die Funktion in abhängigkeit von a? Für welches a ist diese Gleichung erfüllt? Zur Aufgabe: Du willst, dass die WendeTangente durch den Punkt P geht. Die Wendetangente ist die Tangente am Wendepunkt, also du brauchst: Die zweite Ableitung, um die Wendepunkte von fa(x) zu bestimmen. Die erste Ableitung in dem Wendepunkt , um die Tangentensteigung zu bestimmen. Eine Geradengleichung für die Tangente und für diese mit Hilfe des Punktes P, dein a bestimmen. Viel Erfolg! |
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Nein, denn die Tangente soll durch gehen. liegt nicht auf . mfG Atlantik |
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Also ich muss die Funktion ableiten und dann mit der zweiten Ableitung die Wendepunkte berechnen? Und wenn ich diese errechnet hab, was muss ich dann genau machen? |
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Ich habe die 3 Schritte doch oben schon beschrieben: Wenn du den Wendepunkt hast, dann machst du als nächstes: Die erste Ableitung in dem Wendepunkt xw berechnen, um die Tangentensteigung zu bestimmen. |
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Das verstehe ich ja nicht. Heißt das, dass ich den errechneten Wendepunkt in die erste Ableitung einsetzen muss? |
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Ja, weil dann kriegst du die Steigung in dem Wendepunkt. |
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Und die Steigung setze ich dann in die allgemeine Tangentengleichung ein? |
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stelle erstmal die relevanten Gleichungen vollständig auf |
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Ja, aber ich habe einen Schritt vergessen.. Also nochmal: 1. Zweite Ableitung verwenden um den Wendepunkt zu bestimmen. 2. Den Wendepunkt in die erste Ableitung einsetzen, um die Tangentensteigung zu bestimmen. 3. Die Tangentensteigung in die allgemeine Tangentengleichung einsetzen: 4. Den Wendepunkt in einsetzen. Damit erhälst du den Wert der Tangente in dem Punkt , denn die Tangente berührt den Funktionsgraphen ja genau an der Stelle. Damit kannst du mit der Tangentengleichung das unbekannte zu bestimmen. 5. Zum Schluss deinen gesuchten Punkt P in die Tangentengleichung einsetzen und nach auflösen. Und ja, es wäre gut, wenn du mal ein paar Gleichungen und deine Zwischenergebnisse hinschreibst, damit wir wissen, wo es ggf. hakt. |
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Ok, erst einmal danke :-) Hab jetzt den WP berechnet und versuche jetzt weiterzurechnen |
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Wenn ich den WP in die 1. Ableitung einsetze, muss ich dann nur den x-Wert einsetzen? |
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Dein WP ist bei . Den Punkt den du da hingeschrieben hast, der gilt nur für die zweite Ableitung. Also setzt du nur den x-Wert ein, ja. |
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