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Kurze Frage zu Menge ist beschränkt nach oben?
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: mengen
 
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Zuerst die Frage: Aber wenn gilt ist, dann können wir nicht folgern, dass ist. Oder doch???? Hier ausführlich: Hi, ich werde für die reellen Zahlen einfach R schreiben. Es geht um die Beschränktheit einer Menge nach oben. Sei . Dann heißt M nach oben beschränkt, wenn es ein gibt, so dass gilt: . Ich frage mich jetzt, ob c Element vom M ist. Meine Lösungsideen: Wir wissen, dass gilt. Also sind alle Elemente vom M auch in R. Laut Def. gilt ja: ODER Wir wissen, dass ist. Wenn jetzt gilt dann gilt auf alle Fälle, dass ist. Aber wenn gilt ist, dann können wir nicht folgern, dass ist. Oder doch???? EDIT: Ich habe mir gerade eine Menge vorgestellt, wo eine obere Schranke c in der Menge liegt, dann muss ja für c gelten . Das gilt aber dann nicht, weil wir ein x finden können mit . Damit ist c keine obere Schranke. Also liegen alle oberen Schranken nicht in M, bis auf die eine, für die gilt . Das kommt mir jetzt richtig vor, hätte aber doch gern eine Rückmeldung, ob es wirklich stimmt. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Unterscheide zwischen obere Schranke und Supremum. |
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Das Supremum ist ja die kleinste obere Schranke. Das ist auch die Definition, die man überall findet. Ich bin der Meinung, dass ein Element a aus R das Supremum von M ist, wenn gilt a=x, für x aus M. Weil nur die kleinste obere Schranke in M liegen kann. Gegenbeispiel: M=[1,2) 3,4,5 sind obere Schranken von M. Das Supremum(M) ist die 2, ABER . Also kann die kleinste obere Schranke auch außerhalb vom M liegen. Also ist meine Aussage "nur die kleinste obere Schranke kann in M liegen." falsch. Damit stehe ich wieder am Anfang. |
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Hallo du bist wieder mal auf dem formalen Trip eigentlich weisst du, dass sowohl als auch beschränkte Mengen in sind, beide sind durch beschränkt, wobei nicht in der Menge liegt , beide sind auch durch beschränkt, wobei aber nicht in liegt. warum machst du dir mit dem Formalismus so schwer, die Tatsachen sind doch klar Gruß ledum |
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"nur die kleinste obere Schranke KANN in liegen." - wahre Aussage! |
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Zitat: eigentlich weisst du, dass sowohl M1=(1,2) als auch M2=[1,2] beschränkte Mengen in ℝ sind, beide sind durch c=10 beschränkt, wobei 10 nicht in der Menge liegt , beide sind auch durch c=2 beschränkt, wobei c∈M2 aber nicht in M1 liegt. Ja, genau, dass weiß ich und das leuchtet mir auch ein. Was mir an der Definition für die obere Schranke fehlt ist einfach, wann liegt eine obere Schranke in M und wann liegt eine obere Schranke nicht in M. Das kann man sich aber, wie ich jetzt sehe mit den Intervallschreibweisen gut klar machen. Bei einer oberen Schranke c aus R gilt ja Eine obere Schranke c kann nur in M liegen, wenn x=c gilt. Das gilt bei einem rechtsseitig abgeschlossenen Intervall. Ist die Menge aber rechtsseitig offen, wie [1,3), dann liegt keine obere Schranke in der Menge und es gilt immer . |
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Hallo obere Schranken können bei abgeschlossenen Intervallen im Intervall liegen oder nicht. obere Schranke zu ist oder . du verwechselst mit Schranken für aber nochmal, du versuchst immer rein formal zu denken, als ob Mathematik nicht auch mit gesundem Menschenverstand zu tun hat. Versuch auch mal konstruktiv zu denken und nicht nur Formalismen anzuwenden! Gruß ledum |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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