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Parallelität von Vektoren

Schüler

Tags: Frage

 
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Christian-

Christian- aktiv_icon

22:50 Uhr, 13.09.2018

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Hallo Freunde der Sonne,
mir geht es um ein Aufstellungsproblem, nicht um die Lösung.

man nehme zwei Vektoren a und b.
a=(123)
b=(456)

LGS:
1λ1+4λ2=0
2λ1+5λ2=0
3λ1+6λ2=0

Wenn ich jetzt das Gauß Algorithmus anwende, dann wird immer auf der ,,rechten Seite" die Null stehen.
Das heißt, dass es niemals eine eindeutige Lösung geben kann. Es gibt nur die widersprüchliche
Lösung ( Zahl =0) und unendlich viele Lösungen (0=0). Richtig?




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
Respon

Respon

00:07 Uhr, 14.09.2018

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Dei LGS hat genau eine eindeutige Lösung, nämlich λ1=0 und λ2=0.
Christian-

Christian- aktiv_icon

00:39 Uhr, 14.09.2018

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Das heißt dann, dass die Vektoren linear unabhängig sind?
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

16:17 Uhr, 14.09.2018

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Hallo
wenn man nur 2 Vektoren hat, sind sie linear unabhängig, wenn einer nicht ein Vielfaches des anderen ist. das sieht man eigentlich ohne GS, du musst ja nur das vielfache der ersten Komponente ansehen, hier 4 und sehen, dass die zweite Komp nicht denselben Faktor hat.
(du warst schon mal cleverer!)
Gruß leduart
Christian-

Christian- aktiv_icon

19:02 Uhr, 14.09.2018

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Also sind diese beiden Vektoren linear abhängig oder linear unabhängig? Ich würde das gerne mit dem Gauß algorithmus begründet haben.
Christian-

Christian- aktiv_icon

19:54 Uhr, 14.09.2018

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Edit: mit dem Gauß Algorithmus habe ich eine Zeile mit 0=0 bekommen.
Das heißt doch, dass die Vektoren linear abhängig sind voneinander.

Was nun? Das es kein Vielfaches ist, ist mir bekannt aber ich frage mich trotzdem, wieso ich beim Gauß Algorithmus eine Nullzeile erhalten habe?
Antwort
Respon

Respon

20:12 Uhr, 14.09.2018

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Nullzeile ? Da musst du irgendetwas missverstanden haben.
Man schreibt die Vektoren nebeneinander auf und bekommt so eine Matrix. Der RANG dieser Matrix gibt dann an, wieviele der Vektoren linear unabhängig sind.

Ist diese Zahl kleiner als die Anzahl der Vektoren gibt es also linear abhängige Vektoren und man sagt: die Vektoren (insgesamt) sind linear abhängig.
In deinem Fall hat die Matrix den Rang 2 linear unabhängig.
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ledum

ledum aktiv_icon

21:43 Uhr, 14.09.2018

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Natürlich sinsd die 2 lin unabhängig, das ergibt auch Gauss, das GS ist nur durch beide Koeffizienten =0 lösbar. und da ist die Def, von lin unabhängig.
Gauss wendet man bei 3 oder mehr Vektoren an, bei 2 ist es recht sinnlos, aber man darf ja auch sinnloses tun, wenn ein GS mit 2 Unbekannten nur mit 0 lösbar ist, heisst das die 2 Zeilen sind nich proportional. Warum willst du so was triviales mit Gauss lösen. Mathe heisst unter anderem unnötige Rechnereien vermeiden, niemand verbietet natürlich 610 als 6+6+6+6+6+6+6+6+6+6 zu rechnen , das Zehnersystem zu kennen und einfach ne 0 an die 6 hängen ist da nicht besser?
auch begrifflich ist es klar, dass man 2 nicht proportionale Vektoren nicht zu 0 addieren kann , was dein Gaussverfahren anscheinend für dich gut versteckt. eine Nullzeile kannst du gerade NICHT erzeugen!
Gruß ledum
Frage beantwortet
Christian-

Christian- aktiv_icon

17:42 Uhr, 15.09.2018

Antworten
Okey, hab's verstanden.
Die beiden Zeilen (außer die erste) müssen Nullzeilen sein, damit die beiden Vektoren linear abhängig werden, ansonsten sind die linear unabhängig.