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LGS
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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anonymous 11:23 Uhr, 12.11.2006  |
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Untersuchen Sie, a.) für K=R b.) für K=F2 ob ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen in 3 Unbekannten über K eine Lösungsmenge mit genau 4 Elementen haben kann. (Gebe Beispiel oder begründe Unmöglichkeit |
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a.) Ein LGS mit 3 Unbekannten und 2 Gleichungen hat (mindestens) einen Freiheitsgrad. Eine Lösung mit einem Freiheitsgrad ist eine Gerade (im R^3), damit gibt es unendlich viele Lösungen. b.) Wenn F2 der Körper mit den Elementen 0,1 sein soll: Auch hier gilt, dass die Gleichung mindestens einen Freiheitsgrad hat. Nur bringt hier ein Freiheitsgrad nicht unendlich viele Lösungen, sondern nur 2. Wenn du jetzt die beiden Gleichungen linear abhängig (z.B. beide gleich) wählst, bekommst du als Lösungsraum F2² raus, und F2² hat 4 Elemente. Das Beispiel dazu musst du dir jetzt nur noch überlegen. |
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anonymous 15:41 Uhr, 12.11.2006 |
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| was genau ist ein freiheitsgrad? | |
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| Wenn du ein LGS nicht eindeutig lösen kannst, es aber lösbar ist, dann kannst du die Unbekannten nur in Abhängigkeit (mindestens) einer anderen Unbekannten ausdrücken. Diese kannst du dann frei wählen, dann bekommst du eine Lösung für das LGS, wählst du sie anders bekommst du eine andere Lösung. Die Anzahl dieser Variablen ist der Freiheitsgrad. | |
anonymous 16:26 Uhr, 12.11.2006 |
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aso, dann hab ich das mit den freiheitsgraden verstanden. aber ein beispiel finde ich trotzdem nicht. kannst du mir da vielleicht noch einmal bei helfen? |
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Ganz einfach: x1+x2+x3=0 3*x1+3*x2+3*x3=0 (LGS mit 3 Unbekannten und 2 Gleichungen) Hier kannst du 2 Unbekannte frei wählen, der dritte ist dann durch die anderen beiden festgelegt (rechnen modulo 2) Da Modulo 2 gerechnet wird, sind die beiden Gleichungen eigentlich identisch. |
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anonymous 18:40 Uhr, 12.11.2006 |
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| aso, vielen dank! aber wo seh ich jetzt, dass da vier elemente drin sind? | |
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(1,1) (1,0) (0,1) (0,0) Vier Vektoren über F2 |
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anonymous 19:37 Uhr, 12.11.2006 |
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| ahhhh! jetzt seh ichs :) vielen dasnk für die hilfe! | |
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