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Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Matrizenrechnung

Tags: Angewandte Lineare Algebra, Matrizenrechnung

limes21 aktiv_icon

16:06 Uhr, 18.03.2021

Hallo,

ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe, da ich einfach nicht drauf komme, wie man diese angeht:

Ein Netzwerk bestehe aus

n

Webseiten. Suchmaschinen wie Google ermitteln für jede
Seite einen speziellen Wert, den sog. 'Rang', der eine Maßzahl für die Anzahl der Links
darstellt, die auf diese Seite verweisen. Bezeichnet

x_{i}

für

i = 1, 2,

. . .

, n

den Rang der i−ten Seite, so wird der Spaltenvektor

x = {(x_{1}, x_{2}, ..., x_{n})}^{T}

aller Ränge mit Hilfe einer

n

n

Matrix

H

über die beiden folgenden Gleichungen berechnet:

Hx=x und

\sum_{i = 1}^{n} x_{i} = 1

Ein kleines Netzwerk bestehe aus

n = 4

Seiten und habe die Matrix:

H = (\begin{matrix} 0 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{3} & 0 & 1 & 0 \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{3} & 0 & 0 & 0 \end{matrix})

Berechnen sie den zugehörigen Vektor

x

und anschließend den Wert

p = x_{1} \cdot x_{2} + x_{3} \cdot x_{4}

Vielen Dank für eure Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

pwmeyer aktiv_icon

19:05 Uhr, 18.03.2021

Hallo,

der Vektor

x

soll zunächst das Gleichungssystem

H \cdot x = x

erfüllen, also

(H - I) \cdot x = 0,

also ein lineares Gleichungssystem. Das kannst Du doch sicher lösen?

Aus dem Zusammenhang der Aufgabe ist zu schließen, dass dieses System nicht eindeutig lösbar ist. Du kannst dann die Summenbedingung nutzen, um die gesuchte Lösung zu bestimmen.

Alternativ kannst Du die Summenbedingung auch als 5. Gleichung zu dem System hinzunehmen.

Gruß MathePeter

limes21 aktiv_icon

19:13 Uhr, 18.03.2021

Hi,

Bin ein treuer Abonnent, cool das du auch hier unterwegs bist.

Ich verstehe leider nach wie vor nicht, wie Hx=x, also

(H - I) \cdot x = 0

überhaupt zu verstehen ist.
Wärst du so nett und könntest es noch kurz erklären, oder alternativ gerne auf ein Video von dir verweisen?

Vielen Dank im Voraus.

limes21 aktiv_icon

19:17 Uhr, 18.03.2021

Ich hatte interpretiert:

Hx=x ist im Prinzip einfach

(H | x)

oder? quasi das in den Spalten aber auch "gedacht" die x´ sind.

Wenn man dann umstellt ergibt sich dann das homogene, korrekt?

Dann ist es ja nicht eindeutig lösber, aber wie bekommt man die Summenbedingung ins Spiel?

Falls mein Text hier garkeinen Sinn macht, antworte doch bitte nur auf die vorige Nachricht.

Vielen Dank

pwmeyer aktiv_icon

11:23 Uhr, 19.03.2021

Hallo,

zunnächst: Ich bin nicht "der" Mathepeter.

Zu lösen ist ein homogenes Gleichungssystem mit der Systemmatrix

H - I

. Das kannst Du doch mal machen.

Gruß pwm

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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