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LGS Umformen und eindeutige Lösung

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Matrizenrechnung

Tags: Funktion, Matrizenrechnung, polynom

 
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Copex

Copex aktiv_icon

12:38 Uhr, 13.03.2018

Antworten
Hallo,

ich bräuchte etwas Hilfe beim Nachvollziehen eines Lösungsschrittes.
Und zwar geht es um folgendes LGS:
I 1x1-2x2-2x3=0
II 3x2(λ+2)x3=2
III (λ2+5λ)x3=2λ
Dieses Gleichungssystem ist für λ-5,0 eindeutig lösbar.

Nun wurde es folgendermaßen umgeformt:
I 1x1-2x2-2x3=0
II 3x2(λ+2)x3=2
III (λ+5)x3=2

mit dem Ergebnis xλ=(8λ+52λ+52λ+5)

Ich verstehe nicht, wie man von dem umgeformten LGS auf diese Lösung kommt...

Wäre sehr hilfreich, wenn mir das jemand erklären könnte!

Viele Grüße,

Copex


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
funke_61

funke_61 aktiv_icon

12:49 Uhr, 13.03.2018

Antworten
Hallo,
schau Dir zunächst die dritte Gleichung an.
Die einzige Variable darin ist x3.
Nach dieser kannst Du umformen.
So erhältst Du die dritte Komponente des Lösungsvektors.
Diese Lösung in die zweite Gleichung einsetzen usw.
;-)
Copex

Copex aktiv_icon

13:01 Uhr, 13.03.2018

Antworten
Danke Für die schnelle Antwort!

Nun stehe ich aber, mangels meines mathematischen Wissens, erneut vor einen Problem:

Setze ich nun 2λ+5 in die II ein und forme um, so komme ich auf

3x2=21-2λ+4λ+5

Wie mache ich nun 21 gleichnamig mit 2λ+4λ+5, damit ich es subtrahieren kann?

Viele Grüße,

Copex
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

13:20 Uhr, 13.03.2018

Antworten
"Wie mache ich nun 21 gleichnamig mit 2λ+4λ+5, damit ich es subtrahieren
kann?"

2(λ+5)1(λ+5)=21

mfG

Atlantik

Antwort
Enano

Enano aktiv_icon

13:42 Uhr, 13.03.2018

Antworten
"...,so komme ich auf..."

Darauf solltest du aber nicht bei deiner g. Gleichung II kommen, sondern nur wenn 3x2 Summand ist und nicht Faktor.