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LGS aufstellen fuer Chemischer Gleichung

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: LGS, Moleküle, Substanzen

matheSonderfall aktiv_icon

17:17 Uhr, 10.07.2014

Hallo,

wir sind beim Thema Vektoren und LGS und haben jetzt diese Aufgabe bekommen.

Bei der alkoholischen Gährung wurd durch den Einsatz der Gärhefe unter Luftabschluss Glucose

(C 6 H 12 O 6)

zu Ethanylalkohl (C2H5OH) und Kohlendioxid (CO2) umgesetzt.

a)

LGS für die drei Substanzen aufstellen

b)

LGS schriftlich lösen

c)

exacte chemische Gleichung aufstellen

(Aufgabe hier ausführlich: www.onlinemathe.de/images/fragenbilder/images/da368043b7b52e7f2e79fdd74e0afdb6.JPG

Also zur a habe ich schon was rausbekommen was aber auch komplett falsch sein könnte. Dies habe ich als zweite Datei angehängt. Wenn ich diese Matrix dann habe, weiß ich aber nicht wie ich weiter rechnen soll, bzw. was ich auf die andere Seite vom LGS hinsetze.

Für jeden Tipp wäre ich SEHR dankbar,
Gruß,
Gregor

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DK2ZA aktiv_icon

19:24 Uhr, 10.07.2014

Wenn man nur die C-Atome betrachtet, muss gelten:

x_{1} \cdot 6 = x_{2} \cdot 2 + x_{3} \cdot 1

Wenn man nur die H-Atome betrachtet, muss gelten:

x_{1} \cdot 12 = x_{2} \cdot (5 + 1)

Wenn man nur die O-Atome betrachtet, muss gelten:

x_{1} \cdot 6 = x_{2} \cdot 1 + x_{3} \cdot 2

Diese drei Gleichungen bilden das gesuchte lineare Gleichungssystem.

Lösung:

Aus der zweiten Gleichung folgt

x_{1} \cdot 2 = x_{2}

Nun in den anderen beiden Gleichungen

x_{2}

durch

2 \cdot x_{1}

ersetzen:

x_{1} \cdot 6 = 2 \cdot x_{1} \cdot 2 + x_{3} \cdot 1

x_{1} \cdot 6 = 2 \cdot x_{1} \cdot 1 + x_{3} \cdot 2

Jede Gleichung für sich vereinfachen:

2 \cdot x_{1} = x_{3}

4 \cdot x_{1} = 2 \cdot x_{3}

Die untere Gleichung ist das Doppelte der ersten, also bleiben nur

2 \cdot x_{1} = x_{3}

und von oben

2 \cdot x_{1} = x_{2}

Das Gleichungssystem hat keine eindeutige Lösung. Man kann

x_{1}

beliebig wählen.

Die kleinste ganzzahlige Lösung ergibt sich natürlich für

x_{1} = 1

.
Dann ist

x_{2} = x_{3} = 2

.

Die chemische Gleichung lautet also

C_{6} H_{12} O_{6} \Rightarrow 2 C_{2} H_{5} O H + 2 C O_{2}

GRUSS, DK2ZA

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