Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » LGS aufstellen und lösen

LGS aufstellen und lösen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Anwendung, Gauss-Verfahren, LGS, lösen

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
rollercoaster

rollercoaster aktiv_icon

21:06 Uhr, 01.03.2011

Antworten
Guten Abend.

Ich muss eine Aufgabe zum Thema Anwendungsaufgaben bei Linearen Gleichungssystemen lösen. Dazu muss das LGS aufgestellt und gelöst werden.

Die sehr widerstandsähige Aluminiumlegierung Dural enthält außer Aluminium bis zu 5% Kupfer, bis zu 1,5% Mangan und bis zu 1,6% Magnesium.

Welche Legierungen lassen sich mit 95% Aluminium und 3%Kupfer aus den drei Duralsorten A,B und C herstellen? Geben Sie eine Beschreibung mithilfe einer Lösungsmenge

A: Aluminium 96%, Kupfer 2,5%, Mangan 1,1%, Magnesium 0,4%
B: Aluminium 93%, Kupfer 4,0%, Mangan 1,4%, Magnesium 1,6%
C: Aluminium 93,2%, Kupfer 3,9%, Mangan 1,2%, Magnesium 1,7%

so, dann hab ich mir schon Gedanken gemacht, weiß allerdings nicht so wirklich, wie ich das lösen soll und ob das wirklich richtig ist.

96x1+93x2+93,2x3=95
2,5x1+4x2+3,9x3=3
1,1x1+1,4x2,1,2x3=2-s
0,4x1+1,6x2+1,7x3=s

Vielleicht kann ja mal jemand drüber schauen und mir einen Ansatz zum lösen geben. Mit Gauss habe ich es versucht, scheitere allerdings an den Zahlen.

vielen Dank!
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
maxsymca

maxsymca

12:12 Uhr, 03.03.2011

Antworten
Der Gauss wird Dir hier auch nicht weiter helfen...
Du hast 2 Gleichungen und 3 Unbekannte, eine davon kannst Du (fast) frei wählen, z.B. sei a, die Menge für Mischung A erstmaml beliebig.
Jetzt kannst Du die beiden Gleichungen für a(x1) lösen, z.B: mit Gauss und erhälst

b=-9+14⋅a
c=10-15⋅a
a,b,c≥0 vermutlich?
das ergibt einige Folgerungen bezüglich a, welche?
Antwort
anonymous

anonymous

12:53 Uhr, 03.03.2011

Antworten
Hallo
Vermutlich verstehst du unter x1 den Anteil der Legierung A an der Gesamt-(End-)-Legierung.

Dann hast du die Gleichungen
96⋅x1+93⋅x2+93.2⋅x3=95
2.5⋅x1+4⋅x2+3.9⋅x3=3
schon richtig aufgestellt.

Die weiteren beiden Gleichungen würde ich mal weglassen, die führen uns nicht weiter.

Dafür ein Tip:
Wieviel Gesamt-Anteil hat die Gesamt-(End-)-Legierung?
Richtig:
x1+x2+x3=1

So, jetzt hast du 3 Gleichungen für 3 Unbekannte.
Wie viele Lösungen wird das wohl geben?

Und zur Kontrolle solltest du noch sicherstellen: das ganze macht nur dann praktischen Sinn (lässt sich nur dann tatsächlich durchführen) wenn gilt:
0≤xi≤1
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.