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LGS in Restklassenkörper

Universität / Fachhochschule

Tags: Lineares Gleichungssystem, Restklassenkörper

jan310 aktiv_icon

08:03 Uhr, 18.01.2021

Wie löse ich folgendes Restklassen-LGS

(\begin{matrix} [4] & [2] & | [8] \\ [1] & [3] & | [0] \end{matrix})

ℤ 11

mit dem Gaußverfahren? (ich muss später noch Aufgaben mit 3 Unbekannten lösen)

Das war mein Ansatz:

Gleichung II mal

[4]

rechnen:

(\begin{matrix} [4] & [2] & | [8] \\ [4] & [1] & | [0] \end{matrix})

Gleichung II = I-II

: (\begin{matrix} [4] & [2] & | [8] \\ [0] & [1] & | [8] \end{matrix}) \to y = [8]

y

in die I einsetzen:

[4] x + [5] = [8] \Leftrightarrow [4] x = [3]

ab hier weiß ich nicht mehr weiter.

Danke schon mal im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lineare Gleichungssysteme

DrBoogie aktiv_icon

08:15 Uhr, 18.01.2021

Versuchst du ein homogenes System mit dieser Matrix lösen?

Dann hast du 2 Gleichungen für 3 Variablen, das heißt dass du eine freie Variable hast. Z.B.

z

. Und aus

[1] y + [8] z = 0

folgt dann

y = - [8] z = [3] z

.

Also, es wird eigentlich genauso so gemacht wie im "normalen" Fall.

jan310 aktiv_icon

08:26 Uhr, 18.01.2021

Ich glaube das sind nur zwei Unbekannte

Soweit ich weiß ich das hier

(\begin{matrix} [4] & [2] & | [8] \\ [1] & [3] & | [0] \end{matrix})

doch nur die Matrizenschreibweise für:

[4] \cdot x + [2] \cdot y = [8]

[1] \cdot x + [3] \cdot y = [0]

DrBoogie aktiv_icon

08:31 Uhr, 18.01.2021

Deshalb habe ich gefragt. Eine Matrix ist noch kein System.
Wenn das so gemeint ist, dann ist alles ok und du musst nur noch

[4] x = [3]

nach

x

auflösen. Dazu muss man durch

[4]

teilen bzw. mit der Inverse von

[4]

multiplizieren. Diese Inverse ist

[3]

, was man leicht durch ausprobieren findet, denn

[4] \cdot [3] = [12] = [1]

.
Also aus

[4] x = [3]

folgt

x = [3] \cdot [3] = [9]

jan310 aktiv_icon

08:34 Uhr, 18.01.2021

perfekt, vielen Dank dir!

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