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LGS lösen
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: lösen, Vektorraum LGS
 
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Heey, und zwar hab ich eine Frage zu einem lgs: 7x1+ 5x2+ 6x3= 0 7x1+ 2x3= 0 5x2+ 4x3= 0 ich hab mehrmals versucht es mit dem Gauß Algorithmus zu lösen komme aber auf keine richtige Lösung bei mir werden fast alle Variablen zu Null und deswegen kann ich auch x1 nicht lösen. Was mache ich denn falsch , eigentlich komme ich mit dem Gauß Algorithmus gut klar und verstehe nicht was ich hier falsch mache. Kann mir jemand seine Lösung zu diesem LGS zeigen? Ich danke schon mal im voraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, > bei mir werden fast alle Variablen zu Null Da läuft was schief. > Was mache ich denn falsch Das ist aus dieser Entfernung schlecht zu lesen, du schreibst nicht groß genug. > Kann mir jemand seine Lösung zu diesem LGS zeigen? Na, wenn du schon fragst, was DU falsch machst, wäre es da nicht stringenter, du würdest DEINE Rechnung hier mal eintippen?! Dann könnte ich dir das bestimmt sagen... Außerdem ist es so einfacher für mich: Ich muss nicht so viel tippen. :-) Mfg Michael |
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Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen. Wenn du die ersten zwei Gleichungen voneinander subtrahierst, erhältst du die dritte Gleichung. Also liefert die dritte keinen Informationsgewinn, und das System ist unterbestimmt. |
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woran erkenne ich denn dass ein LGS , ich mein jetzt allgemein unendlich viele Lösungen hat |
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Naja ich habs halt versucht nach dem Gauß Algorithmus zu lösen und am Ende kamm bei mir 1 -4 -3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 raus, und damit kann ich halt x1 x2 und x3 nicht ausrechnen |
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Das kann nicht stimmen. Überprüfe nochmals deine Rechnung. |
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Mir ist bewusst, dass das nicht stimmt, deswegen frage ich ja nach eurer Lösung , weil ich nicht auf was anderes sinnvolles komme |
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Hallo, beim Gauß-Verfahren bleibt die erste Zeile unverändert. Ich erhalte 7 5 6 | 0 0 5 4 | 0 0 0 0 | 0 Damit ist die Dreiecksform hergestellt, und die dritte Zeile liefert die nichtssagende Aussage, dass gilt. Dein System besteht nur noch aus 7 5 6 | 0 0 5 4 | 0. Wenn man jetzt für irgendeine reelle Zahl t einsetzt, folgt aus der zweiten Gleichung . Damit und mit wird die erste Gleichung zu . Stelle das nach um. |
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Aber muss beim Gauß Algorithmus nicht in der ersten Reihe, erste Spalte eine 1 stehen? |
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Warum kommt den t und wie bist du auf die Stufenform gekommen? |
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Auf die Stufenform bin ich gekommen, indem ich Zeilen mit dem Vielfachen anderer Zeilen addiert habe. Wer behauptet, dass in der ersten Zeile vorn eine 1 stehen muss? Meiner Anregung, x1 auszurechnen, bist du nicht gefolgt. Ich tu es für dich: . Lösungen sind also alle Tripel (). Für t=0 ist das Lösungstripel z.B. (0,0,0). Für t=1 ist das Lösungstripel (-2/7,-4/5,1). Für t=35 ist das Lösungstripel (-10,-28,35). Die Probe in allen drei Gleichungen des GS zeigt, dass diese Beispiele tatsächlich Lösungen sind. Die Probe mit deiner ersten Gaußzeile zeigt, dass deine Gleichung falsch ist, also hast du mit dem Algorithmus irgendeinen Fehler gemacht. Wie hast du denn gerechnet? |
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Naja ich kenne es halt so, dass in der 1 Zeile an erster Stelle eine 1 stehen muss. Das steht auch auf sämtlichen Internetseiten und auch aus der Vorlesung |
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Und das mit dem Lösungstripel hab ich auch nicht ganz so verstanden, denn ich kenn das ganz anders. Ich hab das immer mit dem einsetzungsverfahren gemacht |
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Natürlich gibt es bei einem LGS verschiedene Lösungsverfahren. Zeig uns deinen Rechenweg und wir vergleichen dann die Ergebnisse. |
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"Naja ich kenne es halt so, dass in der 1 Zeile an erster Stelle eine 1 stehen muss. Das steht auch auf sämtlichen Internetseiten und auch aus der Vorlesung" So ist es nicht. Bei einer Google-Suche steht zwar bei den ersten Treffern in den Beispielen vorn immer eine 1. Die steht aber nicht dort, weil da im Laufe der Lösung dort zielgerichtet eine 1 "gemacht wurde". Es werden einfach besonders einfache Beispiele für Dummies angegeben, die sich bei allen naturgemäßen Problemen nicht noch mit dem Suchen für geeignete Faktoren für ZWEI Gleichungen auseinandersetzen sollen. Wenn ein Faktor 1 ist, wird eben der Einstieg einfacher. |
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Also muss ich nicht die 1 kriegen sondern nur die Nullen der Stufenform errechnen |
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Aber deine Lösung bist du uns noch immer schuldig ! -> " Ich hab das immer mit dem einsetzungsverfahren gemacht" ... niemand hindert dich daran. |
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Ich hab jetzt versucht, ohne die erste Reihe zu verändern und bei mir kam das raus: 7 5 6 0 0 5 4 0 0 0 4 0 x3= -4 x2 = -21 x1 = -122 Ist ja bisschen anders als dein Vorschlag, aber es hat ja anscheinen unendlich viele Lösungen , also ist es doch richtig? |
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Die dritte Zeile müsste eine Nullzeile sein. |
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wieso muss es denn eine Nullzeile ergeben |
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Weil es die Rechnung so ergibt. Siehe Gast62 um 13:58 |
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Aber Gast62 hat auch gesagt, dass es unendlich viele Lösungen gibt und dann kann meine Lösung doch auch eine davon sein. |
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Wenn ein LGS unendlich viele Lösungen hat, dann genügt es nicht eine davon zu bestimmen. Du musst eine geschlossene Form der Lösung in Abhängigkeit von einem oder mehreren Parametern finden. Da dein LGS ein homogenes ist, wäre . auch eine Lösung. |
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1. 1-3 Zeile ergibt: 7 5 6 0 7 0 2 0 -7 0 2 0 2. 3+2 Zeile ergibt: 7 5 6 0 7 0 2 0 0 0 4 0 3. 1-2 Zeile ergibt: 7 5 6 0 0 5 4 0 0 0 4 0 Was mach ich falsch? Die Stufenform ist da, also müsste ich doch fertig sein |
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"0 0 4 0 x3= -4 " Das ist doch ein völliger Widerspruch! Du behauptest, deine letzte Zeile hat die Form , um eine Zeile später zu behaupten, dass dann wäre. Statt ständiger Rückfragen wäre es endlich mal angebracht, deinen KOMPLETTEN Lösungsweg zu posten, damit wir endlich mal gemeinsam deine Irrtümer finden können. Vielleicht sind es ja nur Kleinigkeiten, die eine richtige Lösung bis jetzt verhindert haben. |
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x3 berechnen mit der dritten zeile: 4x3= 0 |-4 x3 = -4 |
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Hoffentlich meinst du das nicht ernst ! |
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warum |
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Kann mir nicht jemand einfach den Lösungsweg von A-Z zeigen, mittlerweile bin ich echt verwirrt |
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Mit welcher Methode ? |
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"1. 1-3 Zeile ergibt: 7 5 6 0 7 0 2 0 -7 0 2 0 " Erstens ist das sinnlos. Du hattest am Anfang der dritten Zeile bereits eine 0 stehen (die wir dort auch brauchen). Mit dieser Operation machst du die 0 wieder kaputt (um sie später anders wieder zu erzeugen). Zweitens entsteht da kein -7, sondern eine 7. Damit ist die dritte Gleichung mit der zweiten Gleichung identisch, und dein System besteht nur noch aus 7 5 6 0 7 0 2 0 Aus der zweiten Gleichung folgt, dass das (-3,5)-fache von ist (das hatte ich vorhin auch). Wenn du gern noch eine andere Null erzeugen willst, kannst du die Gleichungen voneinander subtrahieren. Daraus wird 0 5 4 0 mit der ebenfalls schon genannten Aussage, dass ist. |
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mit dem Gauß Algorithmus von Anfang bis zum Ende bitte |
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mit dem Gauß Algorithmus von Anfang bis zum Ende bitte |
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4x3= 0 kann man nicht mit |-4 nach x3 auflosen. Da entsteht nur . Der richtige Rechenbefehl ist | :4 |
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ups hab mein Fehler im Gleichungssystem und mein Fehler bei der x1 Rechnung spät gemerkt, danke das ihr mich drauf aufmerksam gemacht habt |
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Und jetzt noch mal für übermüdete Dummies wie mich wie berechne ich x1 x2 und x3. Danke für eure Geduld und Hilfe |
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Wähle . als Parameter und bezeichne ihn der besseren Übersicht wegen als . Eine mögliche Darstellung des Lösungstripels sieht dann so aus: mit |
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Vielen Dank euch, ich hatte den Gauß Algorithmus komplett falsch verstanden, ohne euch hätte ich es gar nicht erst rausgefunden, was für ein Blödsinn ich mache |
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