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LGS lösen
Schüler
Tags: LGS
 
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Hallo, stimmen diese Lösungen? Oder gibt es eine Lösung für den Aufgabenteil b) (3)? Fällt jemand noch ein anderer Lösungsweg ein? Gegeben ist das LGS: 2x + (r + 2)y + (r - 2)z = 8 x + y + (r - 1)z = 8 x + ry + (r - 2)z = 8 a) Bestimme die Lösungsmenge des LGS in Abhängigkeit vom Parameter r b) Für welche Werte von r hat das LGS (1) genau eine Lösung (2) keine Lösung (3) unendlich viele Lösungen. Wie lautet dann die Lösung in Abhängigkeit eines Parameters t? -------------------------------------- a) x = -16/(r² - 2r) ; y = 8/(r² - 2r); z = (8r - 8) / (r² - 2r) b) (2) keine Lösung für r² - 2r = 0 => r = 0 v r = 2 Fehlen da Lösungen? Keine Lösung gibt es auch, wenn zwei oder drei Ebenen parallel aber nicht identisch sind. Identität ist nicht möglich, da dann die Normalvektoren gleich sein müssten. Parallel geht nur wenn Normalvektoren ein Vielfaches sind Durch n1 = a * n2 und n1 = b*n3 und n3 = c*n3 ergibt sich r = 0 v r = 2 Es sollte aber auch keine Lösung geben können, wenn alle 3 Normalenvektoren in einer Ebene liegen: n1 = a*n2 + b*n3 mit a;b ungleich 0 (2 | r +2 | r-2) = a*(1|1|r-1) + b*(1|r|r-2) 2 = a + b r + 2 = a + br r - 2 = ar - a + br - 2b Lösung auch hier r = 0 und r = 2, also offenbar keine weiteren Lösungen. (bei Geogebra erhält man die Lösung wenn x und y verwendet wird, bei a und b erhält man nur die Lösung r = 0) (3) Da es für (2 | r +2 | r-2) = a*(1|1|r-1) + b*(1|r|--2) nur die Lösung r = 0 mit a = 2 und b = 0 sowie die Lösung r = 2 für a = 0 und b = 2 gibt gibt es keine Konstellation in denen die Normalenvektoren in einer Ebene lieben. Da die Ebenen auch nicht identisch sein können, kann es keine Lösung mit unendlich vielen Lösungen, also eine Schnittgerade der Ebenen geben. (1) Für r ungleich 0 und r ungleich 2 sollte es immer genau eine Lösung geben. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ja, das paßt alles. Anstatt geometrisch zu argumentieren (Ebenen, Normalenvektor) reicht einfach der Gauß-Algorithmus zur Lösung. Wenn Du Determinanten hattest, kann man auch damit argumentieren. |
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Hallo Joshua2, hier mein Tipp per GEV: keine Lösung, falls genau eine Lösung falls . |
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