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LGS lösen und Fixvektor bestimmen
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Fixvektor bestimmen, LGS, matriz, Matrizenrechnung
 
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Hallo, im Anhang befinden sich ein Aufgabenzettel mit zwei Aufgaben. LGS soll gelöst werden. Laut Lösung soll der Wert für auf drei Nachkommastellen gerundet werden. Ich bekomme dort aber heraus ! Von der gegebenen Matrix soll der Fixpunktvektor der ersten Zeile bestimmt werden. Ich meine desweiteren hätte in der Aufgabenstellung noch gestanden nach der dritten Generation. Ich denke ohne diesen Zusatz macht die Aufgabe keinen Sinn, oder ? Aber wie bestimme ich diesen. Ich habe ja keinen Startvektor gegeben. Oder einfach die Matrix hoch drei nehmen ? Ich will ja keine stationäre Verteilung ausrechnen....  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Na ja, man kann doch auf drei Nachkommastellen genau angeben: . Meine Glaskugel sagt mir aber, dass in der dritten Gleichung des "gegebenen" Gleichungssystems eigentlich stehen sollte: Und das scheint mir auch früher da mal gestanden zu haben. Das macht auch Sinn, da das dann auf der linken Seite von einer stochastischen Matrix stammen würde. Allerdings würde dann die geforderte Berechnung von wieder keinen Sinn mehr machen, da das Gleichungssystem dann unendlich viele Lösungen haben würde. Oder soll vielleicht etwa zusätzlich gelten? Aber Schluss mit der Raterei! Poste den Original-Aufgabentext!!! Hier brauchen wir (zumindest ich) auch den Aufgabentext! "Fixpunktvektor der ersten Zeile": Was ist denn das? Deine Matrix vertauscht die ersten beiden Komponenten von jedem (Start-)Vektor. Deshalb dürfte das Quadrat der Matrix interessant sein... |
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Hallo, ich gehe auch davon aus, dass gelten soll. Dann kannst du, wegen der linearen Abhängigkeit der 3 Gleichungen, eine Gleichung weglassen. Dann ist das GLS z.B. Gruß pivot |
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Sorry daa ich mich jetzt erst dazu nochmals Rückmelde. Das ist wohl richtig. Der Wert in der 3. Zeile des LGS soll gleich betragen. Denn ja, gut mitgedacht, dann ist jede Spaltensumme gleich eins und somit könnte es sich um eine stabile Verteilung handeln. Aber nochmals zurück zur Aufgabenstellung - die lautete nur: Bitte geben sie den x3-Wert auf drei Nachkommastellen an. Geht man von einer stabilen Verteilung aus, so wäre der Wert richtit ? Und damit das Ergebnis mit drei Nachkommastellen genau. Es handelte sich um einen Online Mathetest, aber ich finde die Aufgabe ist stark zum mitdenken gestellt, vermuten das es so sein könnte. Und bei der anderen Aufgabe war lediglich die Matrix gestellt, so wie angegeben. Bestimmen Sie nach der dritten Generation den Fixpunktvektor der ersten Zeile. Auch das finde ich komplett unzureichend gestellt. Ein Fixpunktvektor einer stabilen Verteilung ?? Das wäre doch soetwas wie Aber wie das im Zusammenhang mit der Matrix ?? Wäre da über ein Feedback nochmals dankbar. |
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Was mir in deinen Beschreibungen auffällt, dass du zwischen stabiler Verteilung und Fix(punkt)vektor unterscheidest! Für mich ist beides das Gleiche! Oder gibt es bei euch da einen Unterschied (den ich nicht kenne, vielleicht Unterschied zwischen Fixvektor und Fixpunktvektor)? ist in Aufgabenteil richtig, wenn man annimmt. (Es könnte in einer Anwendungsaufgabe aber auch sein, wenn es . um eine Gesamtzahl von Personen geht.) Bei ist "Bestimmen Sie nach der dritten Generation den Fixpunktvektor der ersten Zeile." für mich eine vollkommen unsinnige Frage! Es gibt Fixvektoren einer Matrix. Keine Ahnung, was ein Fixpunktvektor der ersten Zeile sein soll oder ein Fixpunktvektor nach der dritten Generation. Was du auf jeden Fall untersuchen kannst ist, wie die Fixvektoren der gegebenen Matrix aussehen! |
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noch eine Frage erst mal zu der Aufgabe a mit dem GLS: Gehen wir einmal davon aus, das es sich um eine stabile Verteilung handelt. Warum ist das Ausgangsgleichungssystem linear abhängig - bzw. eine Zeile davon. Ich kann doch keine Zeile durch ein Vielfaches der anderen darstellen. Und warum setzt man dann in die 3. Gleichung ein. Im Anhang mein Bild zur Rechnung wie ich das GLS in Stufenform bringe, dann setze und somit dann die Werte errechne. Passt jedoch nicht. Das einfachste ist die Grenzmatrix zu errechnen wie ich finde, im Bsp. hoch und daraus dann den stabilen Vektor einfach ablesen. Aber wo steckt nun mein Fehler im Lösen des Gleichungssystems Und zweite Frage: Warum kann ich einfach in die 3. Gleichung einsetzen ?  |
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Nach der 2. Umformung ist in der ersten Zeile 0,018 negativ, also -0,018. Deswegen addierst du nun die erste und dritte Zeile. Das Ergebnis dieser Umformung ist Ansonsten prinzipiell richtiges Vorgehen. >>Das einfachste ist die Grenzmatrix zu errechnen wie ich finde, im Bsp. hoch 100 und daraus dann den stabilen Vektor einfach ablesen.<< Klar ist das einfach, wenn man einen Rechner verwendet. Genauso wenn man das Gleichungssystem an sich mit einem Rechner lösen lässt. Wobei zu bedenken ist, dass das Potenzieren mit 100 sicher mehr Rechenaufwand erfordert als das Gleichungssystem zu lösen. >>Und zweite Frage: Warum kann ich einfach in die 3. Gleichung einsetzen ?<< Weil das die Bedingung ist, wenn sie es ist. Aber erst hast du ja das ursprüngliche Gleichungssystem, welches linear abhängig ist. Für eine (allgemeine) Lösung benötigst du somit hier nur 2 Gleichungen, egal welche. Da du aber noch die andere Bedingung hast, verwendest du diese dann auch. |
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Vielen Dank für das Feedback ! Was das anbelangt alles verstanden. |
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