Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » LGS mit 5 Variablen und Gleichungen

LGS mit 5 Variablen und Gleichungen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: 5 Variablen, Lineares Gleichungssystem

Mathemathey aktiv_icon

17:16 Uhr, 20.09.2011

Hallo Leute!

Ich bin schon seit über drei Stunden an einem LGS dran und langsam krieg ich 'nen Anfall. Entweder bin ich zu doof, oder blind oder ich sollte den LK bleiben lassen.

Hier mal das LGS des Grauens...

a - b + c - d + e = 0

- 4 a + 3 b - 2 c + d = 0

16 a + 8 b + 4 c + 2 d + e = 6,75

24 a + 12 b + 2 c = 0

32 a + 12 b + 4 c + d = 0

Ich hab schon etliche Versuche gestartet, aber so vielversprechend es auch anfängt; nach ein paar Schritten wird's wieder richtig total kompliziert bzw. für mich ohne weiteres unlösbar.

Die Lösungen sollen sein:

a = 0,25

b = 1

c = 0

d = 1

e = 2,75

Ich hoffe ihr könnt mir helfen, da ich das Thema sonst verstehe und es auch leicht finde, aber dieses LGS macht mich fertig... (Wahscheinlich ist es total leicht und ich hab mal wieder

' n

Brett vor'm Kopf..)

Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lineare Gleichungssysteme

DmitriJakov aktiv_icon

17:24 Uhr, 20.09.2011

Welches Verfahren willst/sollst Du denn machen. Wenn Du an das Gauss Verfahren denkst ein Tip: es ist nicht in Stein gemeisselt, dass die Variablen in alphabetischer Reihenfolge in die Matrix ingetragen werden müssen.

Mathemathey aktiv_icon

17:26 Uhr, 20.09.2011

Genau, Gauss Verfahren soll ich anwenden. Nicht alle alphabetisch ordnen... Hmm.. Vielleicht nach Zahlen mit gleichen Teilern oder so?

DmitriJakov aktiv_icon

17:42 Uhr, 20.09.2011

Von unten nach oben:
Gleichung 4 würde ich ganz nach unten nehmen, denn die hat nur 3 Variablen. Dann Gleichung

5,

und dabei das

d

an die erste Stelle setzen, dann Gleichung 2. Ganz oben dann Gleichung 3 und Gleichung

1 :

e - d + a - b + c = 0

e + 2 d + 16 a + 8 b + 4 c = 6,75

d - 4 a + 3 b - 2 c = 0

d + 32 a + 12 b + 4 c = 0

24 a + 12 b + 2 c = 0

(\begin{matrix} 1 & - 1 & 1 & - 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 16 & 8 & 4 & 6,75 \\ 0 & 1 & - 4 & 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 1 & 32 & 12 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 24 & 12 & 2 & 0 \end{matrix})

Hoffentlich habe ich mich jetzt nicht vertippt. Überprüf das also nochmal. Auf jeden Fall hast Du in dieser Sortierung ein bisschen weniger herumzurödeln um auf die Dreiecksform zu kommen.

Mathemathey aktiv_icon

17:59 Uhr, 20.09.2011

Okay, prima! Vielen Dank, ich versuche das jetzt mal in der Anordnung. :-)

Mathemathey aktiv_icon

18:35 Uhr, 20.09.2011

Okay, ich bin nach einigen Versuchen jetzt mal etwas weiter gekommen. Jetzt steck ich aber fest:

I

e - d + a - b + c = 0

d + 3 a + 3 b + c = 2.25

III

- 7 a - 3 c = 0

32 a + 12 b + 4 c = 0

V 24 a + 12 b + 2 c = 0

Und jetzt häng ich fest...

DmitriJakov aktiv_icon

18:41 Uhr, 20.09.2011

Warum machst Du nicht einfach mit der Matrix weiter?

Mathemathey aktiv_icon

18:48 Uhr, 20.09.2011

Äh.. ich glaub da brauch jetzt kurz ne Erklärung.. Was genau heißt mit der Matrix "weitermachen"? Aber LGS und ne Matrix sind schon dasselbe oder? Also, wenn ich jetzt weitermachen würde wie bisher dann würde ich

7 \cdot \frac{32}{7}

rechnen.... Falsch?

Mathemathey aktiv_icon

18:52 Uhr, 20.09.2011

Oh, sorry ich meinte III

\cdot \frac{32}{7}

DmitriJakov aktiv_icon

18:54 Uhr, 20.09.2011

Fang so an: Neue zweite Zeile= erste Zeile minus zweite Zeile.

Du musst also so addieren und multiplizieren, dass jede Zeile am Beginn eine Null mehr stehen hat als die darüberliegende Zeile. Wenn Du das Gauss-Verfahren nicht gut genug kennst, dann sag es bitte!

Mathemathey aktiv_icon

19:02 Uhr, 20.09.2011

Immer eine Null mehr? Ich weiß nicht, vielleicht ist das jetzt voll die falsche Schreibweise, aber in der Schule haben wir das so gelernt, wie ich es vorhin aufgeschrieben hab. Also nicht so wie in der Matrix wo dann fast alles zur 0 wird.

Danke für den Tipp, ich rechne jetzt mal kurz weiter, und melde mich dann wieder. (Hoffentlich mit der Lösung)

DmitriJakov aktiv_icon

19:16 Uhr, 20.09.2011

Übrigens: Die vorgegebene Lösung passt nicht. Schon die erste Zeile würde nicht Null ergeben.

Mathemathey aktiv_icon

19:23 Uhr, 20.09.2011

Ich glaub ich geb's auf und mach ein anderes. Irgendwie bin ich zu blöd für dieses. Ich hab zwar jetzt wie du gesagt hast I-II gerechnet,

I

e - 2 d - 2 a - 4 b = - 2,25

d + 3 a + 3 b + c = 2,25

III

- 7 a - 3 c = 0

32 a + 12 b + 4 c = 0

V 24 a + 12 b + 2 c = 0

aber jetzt wieder keine Ahnung, was ich elimineren soll. So könnte ich

z . B

. IV:4 nehmen und dann II-IV rechnen. Dann wär

c

weg.

Mathemathey aktiv_icon

19:27 Uhr, 20.09.2011

Whowho... warte mal. Die Lösung passt nicht? Dann... okay, ich schilder dir mal wie ich überhaupt auf die Gleichungen gekommen bin. Vielleicht ist ja eine falsch, und desewegen rechne ich schon seit fünf Stunden dran:

Die Aufagbe lautet:

DmitriJakov aktiv_icon

19:29 Uhr, 20.09.2011

Du machst nicht das Gauss-Verfahren, sondern einfach das Einsetzungsverfahren. Das geht natürlich auch, aber Du sagtest ja, dass Du Gauss machen sollst:
http//de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren

Aber wie gesagt, die vorgegebene Lösung stimmt nicht.

Edit: Ok, dann warte ich mal auf Deine Beschreibung.

DmitriJakov aktiv_icon

19:36 Uhr, 20.09.2011

Da Du Dich nicht mehr meldest, aber online bist: Du hast geschrieben "Die Aufgabe lautet..." aber da steht nichts.

Mathemathey aktiv_icon

19:44 Uhr, 20.09.2011

Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades berührt die x-Achse an der Stelle

x = - 1

und hat in

W (2; 6,75)

einen Terrassenpunkt.

Wir haben also ein Ganzrationale vierten Grades.. also gilt

f (x) =

ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

f' (x) =

4ax^3+3bx^2+2cx+d

f'' (x) =

12ax^2+6bx+2c

Dann geht es ja erstmal darum die Funktion zu bestimmen. Also erstmal Bedingungen suchen:

Die wären meiner Meinung nach:

1.

f (- 1) = 0 - \to

Da Graph x-Achse an

- 1

berührt.
2.

f' (- 1) = 0 - \to

Das ist so, weil eben nur eine Berührung vorliegt (Also Extrempunkt) und somit die Ableitung an dieser Stelle eine Nullstelle hat
3.

f (2) = 6,75 - \to

Koordinaten sind klar im Text gegeben
4.

f'' (2) = 0

Da Terrassenpunkt/Sattelpunkt
5.

f' (2) = 0

Da ein Sattelpunkt ja in der 1. Ableitung auch eine Nullstelle ist.

Soo.. also ergeben sich folgende Gleichungen:

I

a - b + c - d + e = 0

- 4 a + 3 b - 2 c + d = 0

III

16 a + 8 b + 4 c + 2 d + e = 6,75

48 a + 12 b + 2 c = 0

V 32 a + 12 b + 4 c = 0

So, und währen des Schreibens ist mir auch mein Fehler aufgefallen. Wieso ich nix rausbekomme was richtig ist.. Ganz dumm, bitte nicht lachen:
Ich hab bei der 2. Ableitung nicht 12ax^2 geschrieben sondern einfach nur 12ax. Natürlich kam dann nciht die richtige

48

raus sondern

24

in der Gleichung IV. Peinlich? Ja. Bescheuert? Auch.

DmitriJakov aktiv_icon

19:56 Uhr, 20.09.2011

Toll, dass Du einen Fehler gefunden hast. Das spart Frust :-)

Aber die vorgegebene Lösung passt immer noch nicht mit der ersten Gleichung, die ja ohne Zweifel stimmt. Hast Du dich vielleicht bei der vorgegebenen Lösung vertippt?

Mathemathey aktiv_icon

20:08 Uhr, 20.09.2011

Hmm also als Lösung steht:

f (x) = 0,25 x^{4} - x^{3} + 4 x + 2,75

Ich ging also von

f (x) =

ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

Daraus habe ich dann geschlossen:

a = 0,25 - \to

Sieht man ja oben wegen

0,25 x^{4}

b = - 1 - \to

- x^{3}

c = 0

da kein

x^{2}

vorhanden ist

d = 4 - \to

Wegen

4 x

e = 2,75 - \to

Äh.. weil das anstatt von

e

steht! :-D)

....Guckt nach oben...

WAS HAB ICH DA FÜR NE KACKE GESCHRIEBEN!!??

Boah, das tut mir so Leid, echt. Klau hier deine Zeit, und dann auch noch mit

5875398573987451039759038

Fehlern drin...

NOCH peinlicher..

DmitriJakov aktiv_icon

20:15 Uhr, 20.09.2011

Du, sowas braucht Dir nicht peinlich zu sein. Schätz mal wieviele Fehler Dein Mathelehrer bei dieser Aufgabe machen würde bis er das Ergebnis raus hat. Mindestens zwei!

Und wenn er Pech hat, dann merkt er es jeweils erst am Ende ;-)

Mathemathey aktiv_icon

20:20 Uhr, 20.09.2011

Hehe, Danke, das muntert auf. :-) Ich hoffe nur, dass mir so was nicht in der Klausur passiert. Okay, ich hab die Aufgabe währenddessen gelöst, und alles richtig. :-) Bzw. die richtigen Lösungen raus. Puh, okay,ich entspann jetzt ein bisschen, und mach' Onlinemathe mal eben auf meine shortcut-Leiste sodass ich anderen helfen kann, denen vielleicht auch sowas passiert ist. :-)

Vielen Dank nochmal für deine Unterstützung, und einen schönen Abend noch!

Jianni

< - -

Zwar Grieche, aber noch lange kein angehender Pythagoras! ;-)

DmitriJakov aktiv_icon

20:23 Uhr, 20.09.2011

Wenn Du es jetzt rausbekommen hast, dann hast Du wirklich Deine Erholung nun verdient :-) Schönen Abend wünsch ich Dir noch :-)

919269

919178

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?