Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » LGS mit Parameter

LGS mit Parameter

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Lineares Gleichungssystem

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Xalooz

Xalooz aktiv_icon

16:17 Uhr, 23.01.2012

Antworten

Hallo,

ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösungsmenge in abhängigkeit von Parameter r

I= 2x-2y+z=6
II= 4x+y-3z=4r
III= 2x+3y-3z=8r

Ich verstehe einfach nicht, wie man, wie in dem Fall, wenn bei 2 Gleichungen r enthalten sind, r bestimmen kann.
Habe es versucht r=6-z4 raus, aber bin mir absolut nicht sicher!
Danke!
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

16:53 Uhr, 23.01.2012

Antworten

du sollst doch nicht r berechnen,
(r ist ein gegebener Parameter!)
also: berechne die Lösungen x,y und z der Gleichungssystems
(und die sind ja halt irgendwie von dem gegebenen Parameter noch abhängig)


Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

16:57 Uhr, 23.01.2012

Antworten
Am Ende muss dann stehen x=...;y=... und z=... alles in Abhängigkeit von r

Löse nun mal die 1. Gleichung nach z auf und setze dieses dann in 2) und 3) ein.

Dann hast du schon mal 2 Gleichungen mit den Unbekannten x und y. Das r einfach nur mitziehen.

mfG

Atlantik
Xalooz

Xalooz aktiv_icon

17:10 Uhr, 23.01.2012

Antworten


Ich habe jetzt bei z=6+4r raus. Stimmt das?
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

17:11 Uhr, 23.01.2012

Antworten

..STIMMT ... und weiter ? ...


Xalooz

Xalooz aktiv_icon

17:22 Uhr, 23.01.2012

Antworten


Y=-42+16r5 und x=12r+8410 ??
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

17:36 Uhr, 23.01.2012

Antworten

hm.. das hab ich etwas anders..
immerhin: die 10 im Nenner - die hab ich auch..



Xalooz

Xalooz aktiv_icon

17:38 Uhr, 23.01.2012

Antworten


Da war ich mir nicht sicher, ob das - sich nur auf die 42 bezieht oder auf den gesamten Zähler?
Xalooz

Xalooz aktiv_icon

17:47 Uhr, 23.01.2012

Antworten

Welche Ergebnis hast du bei x raus?

Vielleicht x=-84-52r10
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

17:53 Uhr, 23.01.2012

Antworten

x=28r+3610

........................... ?
Xalooz

Xalooz aktiv_icon

18:12 Uhr, 23.01.2012

Antworten

Hmmm, da komme ich irgendwie nicht drauf.
y war der gleiche Wert?

Hast du z und y in die Gleichung eingesetzt:

2x-2y+z=6?
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

18:22 Uhr, 23.01.2012

Antworten

nein,
y sieht bei mir auch nicht so aus, wie du oben geschrieben hast..
(bis auf die richtige 10 im Nenner - wie schon mal gesagt).

Xalooz

Xalooz aktiv_icon

18:35 Uhr, 23.01.2012

Antworten

Die 10 im Nenner ist doch z und nicht y??
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

18:53 Uhr, 23.01.2012

Antworten

du hast Recht: die richtige 10 im Nenner hattest du beim x
dein y ist also komplett falsch

rechne doch nochmal x und y ganz neu..

richtig ist bisher z=4r+6


Xalooz

Xalooz aktiv_icon

19:22 Uhr, 23.01.2012

Antworten


Ich hab wieder das gleiche raus bei y

-5y-5(6+4r)=12-4r

y=-(42+16r5)
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

19:31 Uhr, 23.01.2012

Antworten

nein, das ist leider falsch

schreibe halt deine Rechnung mal auf..

Tipp: setze zB in I und II für z=4r+6 ein
dann hast du zwei Gleichungen mit x und y
löse nun dieses xy-Gleichungssystem
x=? ;y=?


Xalooz

Xalooz aktiv_icon

19:38 Uhr, 23.01.2012

Antworten
Ich hab nach Gauß gearbeitet. Das muss stimmen sonst wäre auch z falsch.

5y-5(6+4r)=4r-12

5y-30-20r=4r-12

5y=16r+18

y=(18+16r5)

Was hast du denn für ein Ergebnis für y?
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

19:47 Uhr, 23.01.2012

Antworten

1.
z=4r+6
.............IST RICHTIG !!

2.
deine Rechnung ist so nicht nachvollziehbar,
dein gefundenes y
...............IST DEFINITIV FALSCH.

3.
schreibe dir doch das xy-System (Vorschlag siehe oben) auf
und löse das dann - gleich mit welcher Methode..
nebenbei: das richtige x, das du dann bekommen wirst, habe
ich dir doch auch schon mal irgendwo notiert....


Xalooz

Xalooz aktiv_icon

20:02 Uhr, 23.01.2012

Antworten


Nebenbei mal eine Frage bei folgendem:

2x=-4r+32r+365

Man muss doch die -4r erweitern um den gleichen Nenner zu erhalten, also 5 ?
Antwort
funke_61

funke_61 aktiv_icon

14:57 Uhr, 24.01.2012

Antworten
schon, aber Du hast Dich einfach verrechnet.

Bitte vollzieh' nach was die anderen gepostet haben.

Ergebnisse zur Kontrolle:

x=185+145r     bzw. anders geordnet und ungekürzt:   x=28r+3610

y=185+245r     bzw. anders geordnet und ungekürzt:   y=48r+3610

z=6+4r     (das war auch Dein Ergebnis)

;-)
Xalooz

Xalooz aktiv_icon

15:44 Uhr, 24.01.2012

Antworten
Komisch, jetzt habe ich es auch raus. Gestern habe ich es 100mal gerechnet und immer ein falsches Ergebnis erhalten.
Vielen Dank!
Antwort
funke_61

funke_61 aktiv_icon

16:11 Uhr, 24.01.2012

Antworten
na dann: Gratulation!
bitte mach noch "den Haken" an diese Aufgabe, sonst wird sie als "offen" weitergeführt.
Frage beantwortet
Xalooz

Xalooz aktiv_icon

16:12 Uhr, 24.01.2012

Antworten

OK, danke!
Frage beantwortet
Xalooz

Xalooz aktiv_icon

16:13 Uhr, 24.01.2012

Antworten

OK, danke!
Frage beantwortet
Xalooz

Xalooz aktiv_icon

16:14 Uhr, 24.01.2012

Antworten

OK, danke!