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LGS über F2 lösen

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Tags: Körper, LGS

xarox aktiv_icon

11:18 Uhr, 26.10.2014

Hallo,

ich habe ein Informatik Studium angefangen und mein letztes mal Mathematik ist schon einige Jahre her. Nun habe ich durch ein Buch erstmal nachgeholt was ein Körper, Ring, eine Gruppe,... ist. Ich habe nun eine Aufgabe die - wie ich es bisher kannte - sehr einfach zu lösen ist. Jedoch sollen wir diese Aufgabe auch über

F 2

lösen und damit kenne ich mich so überhaupt nicht aus. Ich weiss nicht einmal weshalb

1 + 1 = 0

ist. Wahrscheinlich weil es einfach so definiert ist.

Die Gleichung lautet wie folgt:

x 1 - x 2 = 1

- x 1 - x 2 = 0

Wenn ich die beiden addiere bekomme ich

2 \cdot x 2 = 1

R

löse ich das ganze ja ganz einfach

/ 2

. Doch wie verfahre ich hier weiter? Bin über jeden Tipp sehr dankbar! Bin in diesem Bereich leider noch völlig unwissend aber ich bin dabei einiges nachzuholen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Raummessung

DrBoogie aktiv_icon

11:31 Uhr, 26.10.2014

F_{2}

ist

2 x_{2} = 0

, denn

2 = 0

.
Dein System ist deshalb unlösbar.

xarox aktiv_icon

11:57 Uhr, 26.10.2014

Danke für deine schnelle Antwort DrBoogie! Dachte die muss lösbar sein und deshalb hänge ich schon seit gestern Abend an der Lösung. xD

ledum aktiv_icon

12:07 Uhr, 26.10.2014

Hallo

F_{2}

ist so definiert, dass man alle Vielfachen von

20

setzt,

1 \cdot 1 = 1

und

1 \cdot 0 = o

Um es dir vorzustellen: du teist alle natürlichen Zahlen in gerade und ungerade ein (

o

sei dabei gerade) dasnn weisst du

g + g = g g \cdot g = g u \cdot g = g, u + u = g u + g = u

dasselbe ergebnis bekommst du wenn du einen "Repräsentanten" für die geraden Zahlen nimmst

, 0

oder 2 und einen für die ungeraden 1 ist der einfachste. jetzt nimm deine Gleichung

2 x = 1

es gibt kwin

u

und kein

g,

so dass das richtig ist.
in

F_{}

teilst du die zahlen in alle die den Rest 0 bei division durch 3 lassen, den Rest 1 und den Rest 2
Wieder nimmst du für die 3 sogenannten "Restklassen/ "Repräsentanten!

0, 1,

und 2 und rechnest mit denen. Wenn du dein GS also in

F 3

rechnest steht da auch

2 x = 1

jetz suchst du welche Zahl multipliziert mit 2 ergibt

1 -

Am besten machst du dafür eine Multiplikationstabelle bei division durch 3

o \cdot x = 0

egal was

x,

denn wenn eine Zahl den Rest 0 lässt dann kannst du sie mit jeder Zahl multiplizieren und sie lässt immer noch Rest 0

1 \cdot 1 = 1, 1 \cdot 2 = 2, 2 \cdot 2 = 44

lässt aber den Rest 1 also

2 \cdot 2 = 1 \in F_{3}

und damit hast du dein ergebnis in

F_{3} x = 2

denn

2 \cdot 2 = 1

in all den Restklassen ist es gut, erstmal eine Multiplikations und Additionstabelle aufzuschreiben, und damit zu arbeiten. Statt durch 2 oder 3 usw zu teilen sucht man in der Multiplikations Tabelle nach dem "Inversen" von 2 bzw 3 also der Zahl mit der

x

multipliziert 1 ergibt.
Um es zu üben, nimm

F_{5}

was ist da das Ergebnis von

2 \cdot x = 1

kannst du das jetzt?
Gru0 ledum

xarox aktiv_icon

13:52 Uhr, 26.10.2014

Hallo ledum,

vieeeeelen Dank für deine Antwort :-D). Habe nach einigem Grübeln endlich verstanden was du meinst und auch weshalb in

f 2 1 + 1 = 0

gilt. Es ist nicht nur einfach so definiert sondern da

1 + 1 = 2

und

\frac{2}{2} = 0

ergibt ist

1 + 1 = 0

.

Für die Gleichung

F 5

sollte dann gelten

F 5 x = 3,

2 \cdot 3 = 1

.

Hoffentlich habe ich es so richtig verstanden und du wolltest damit nicht etwas anderes aussagen.

Perfekte Antwort, auch wenn ich zunächst ein paar Schreibfehler entziffern musste :-D). Endlich verstanden! Danke!

ledum aktiv_icon

23:41 Uhr, 26.10.2014

Hallo
sorry für die Fehler! und

\frac{2}{2} = 0

ist falsch richtig ist

\frac{2}{2} = 1

REST 0

das Ergebnis in

F_{5}

ist richtig, du hast es also kapiert!
Gruß ledum

DrBoogie aktiv_icon

07:31 Uhr, 27.10.2014

Ich muss leider korrigieren.

2 / 2

F_{2}

ist gar nicht definiert, denn in

F_{2}

gibt's nur

0

und

1

, streng genommen.
Und weniger streng genommen gilt in

F_{2}

2 = 0

, also ist

2 / 2 = 0 / 0

, was wiederum nicht definiert ist.

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