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L'Hospital aufgabe

Schüler Gesamtschule,

Tags: grenzwert bernoulli, l'Hôspital

DagZor aktiv_icon

12:01 Uhr, 06.07.2018

Hallo Leute, ich komme leider nicht weiter, könnte mir jemand den Lösungsweg aufweisen damit ich das ganze nachvollziehen kann?

Aufgabe:
Berechne die Grenzwerte. Verwende gegebenenfalls die Regel von l’Hospital. Ist diese nicht
anwendbar, so erkl¨are warum nicht.

Die Aufgabe ist im Anhang.

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Roman-22

12:10 Uhr, 06.07.2018

>

ich komme leider nicht weiter
nicht weiter als wie weit?
Du zeigst ja nicht mal den Funken eines Versuchs, die Aufgabe zu lösen.
Laut Angabe darfst du de l'Hôspital verwenden, wenn möglich.
Darf man die Regle bei deiner Aufgabe anwenden? Wenn ja, warum?

Beachte, dass es auch Aufgaben gibt, bei denen man die Regel nicht nur einmal, sondern mehrmals hintereinander anwenden muss, um schlussendlich zum Ziel zu kommen.

Also nur Mut! Fang an zu rechnen und wenns klemmt, poste deine Rechnung und frag nach.

Edddi aktiv_icon

12:12 Uhr, 06.07.2018

. .

. verwende 2 mal L'Hospital und verwende dann Grenzwertsatz:

lim_{x \to p} (f (x) \cdot g (x)) = lim_{x \to p} f (x) \cdot lim_{x \to p} g (x)

;-)

DagZor aktiv_icon

11:19 Uhr, 09.07.2018

bei der ersten ableitung wird die obere seite des bruches zu

\frac{1}{{cos}^{2}} (x) - 1

und die untere Seite zu

3 x^{2}

. Wie soll ich das nun ein weiteres Mal ableiten. In der Lösung steht nach der ersten Ableitung oben

1 + {tan (x)}^{2} - 1,

wie sind die darauf gekommen? Die Ableitung von

tan (x)

ist doch nicht

1 + {tan (x)}^{2},

irgendwie komm ich nicht weiter.

Respon

12:04 Uhr, 09.07.2018

\to

"Die Ableitung von

tan (x)

ist doch nicht

1 + {tan (x)}^{2}

"
Doch - auch.

{[tan (x)]}^{'} = \frac{1}{{cos}^{2} (x)} = \frac{{cos}^{2} (x) + {sin}^{2} (x)}{{cos}^{2} (x)} = \frac{{cos}^{2} (x)}{{cos}^{2} (x)} + \frac{{sin}^{2} (x)}{{cos}^{2} (x)} = 1 + {tan}^{2} (x)

DagZor aktiv_icon

12:13 Uhr, 09.07.2018

Okay, wieder eine Formel die auf meinen Merkzettel kommt. Nun erhalte ich
oben

{tan}^{2} x

und unten

3 x^{2}

sorry, dass ich frage, aber wie leite ich das nun nochmal ab ? weil ich nach wie vor

\frac{0}{0}

erhalte.

LG!

Respon

12:19 Uhr, 09.07.2018

Du hast ja weiter oben schon die Hinweise für das mehrfache Anwenden von

L' H

bekommen.
Überlege dir mal nur den Nenner. Wie oft muss man

x^{3}

ableiten, damit das unerfreuliche

x

"verschwindet" ?

x^{3} \to 3 \cdot x^{2} \to 6 \cdot x \to 6

. .

. und genau so oft im Zähler.

supporter aktiv_icon

12:23 Uhr, 09.07.2018

www.ableitungsrechner.net

http//www.wolframalpha.com/input/?i=derive+1%2Fcos%5E2x

Roman-22

12:23 Uhr, 09.07.2018

Wende bei

{tan}^{2} (x)

die Kettenregel an.
Übrigens kommst du auch mit

\frac{1}{{cos}^{2} x}

als Abletung von

tan x

zum Ziel. Auch hier musst du die Kettenregel anwenden.
Wenn du ohnedies eine Musterlösung hast, müsstest du das doch dort auch sehen!?

DagZor aktiv_icon

20:05 Uhr, 09.07.2018

Ich weiß aber nicht wie man

{tan}^{2} (x)

ableitet. Für die Kettenregel brauche ich aber die Ableitung von der äußeren funktion.

Respon

20:09 Uhr, 09.07.2018

"äußere Ableitung" mal "innere Ableitung".
Äußere Ableitung

: {tan}^{2} (x) \to 2 \cdot tan (x)

Innere Ableitung

: tan (x) \to 1 + {tan}^{2} (x)

( oder

\frac{1}{{cos}^{2} (x)})

. .

. und jetzt die beiden Terme multiplizieren.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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