Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » LR-Verfahren verstehen

LR-Verfahren verstehen

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

angewandte lineare Algebra

Matrizenrechnung

Tags: Angewandte Lineare Algebra, Eliminationsverfahren, Gauß Verfahren, LR-Verfahren, Matrizenrechnung, Sonstiges

eXistenZ aktiv_icon

21:56 Uhr, 24.05.2012

Hallo liebe Community.

Ich hab mal wieder ein Problem in Mathe/Numerik.

Es geht um das LR-Verfahren.
Ich dachte eigentlich wirklich das ich dieses Verfahren verstanden habe, dennoch mache ich irgendwo irgendwie einen Fehler.
Und ich weiß nicht was ich falsch mache.

Also, hat man eine

n x n

Matrix die invertierbar ist, so kann man das LR-Verfahren anwenden.
Hat man also eine Gleichung Ax

= b

so kann man

A

in L(untere Dreiecksmatrix) und R(obere Dreiecksmatrix) aufteilen.

Somit Rx=y(Rückwärtssubstitution) und Ly=b(Vorwärtssubstitution)

Ich würde gerne mal ein Beispiel vorrechnen wo ich irgendwo ein Fehler mache

: (

A = (\begin{matrix} 2 & - 4 & 3 \\ - 8 & 12 & - 4 \\ 4 & - 2 & 10 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 4 \\ 6 \end{matrix})

nun bringe ich A auf eine obere Dreiecksmatrix durch Eliminierung.

A = (\begin{matrix} 2 & - 4 & 3 \\ - 8 & 12 & - 4 \\ 4 & - 2 & 10 \end{matrix})

Erste Zeile

\cdot 4

addieren auf 2. Zeile

(\begin{matrix} 2 & - 4 & 3 \\ 0 & - 4 & 8 \\ 4 & - 2 & 10 \end{matrix})

Erste Zeile

\cdot (- 2)

addieren auf 3. Zeile

(\begin{matrix} 2 & - 4 & 3 \\ 0 & - 4 & 8 \\ 0 & 6 & 4 \end{matrix})

Zweite Zeile

\cdot \frac{3}{2}

addieren auf 3. Zeile

(\begin{matrix} 2 & - 4 & 3 \\ 0 & - 4 & 8 \\ 0 & 0 & 16 \end{matrix}) = R

So stelle ich mir nun folgende Matrix vor

(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})

und füge dort unterhalb der 1er diagonalen die Umformungsschritte ein:

(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 4 & 1 & 0 \\ - 2 & \frac{3}{2} & 1 \end{matrix}) = L

Ich behaupte soweit habe ich alles richtig gemacht....

Und nun heißt es doch

A = L \cdot R

?
Doch das haut bei mir nicht hin

: (

Ich habe hier übrigends die Pivotisierung durch eine Permutationsmatrix einmal außer Acht gelassen. Also nicht immer nach dem Betragsstärgsten Element in einer Zeile/Spalte gesucht.

Kann mir vllt jemand weiter helfen? wäre wirklich super, ich komm einfach nicht mehr weiter bei der LR-Zerlegung

\land

Gruß

Jens

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

dapso aktiv_icon

22:10 Uhr, 24.05.2012

Hallo
Du musst bei allen Einträgen die du in die L Matrix schreibst das Vorzeichen umdrehen, dann passt es.

eXistenZ aktiv_icon

22:24 Uhr, 24.05.2012

hey ok jetzt passt es.... aber da tut sich mir die frage auf...wieso muss ich das tun?

Ist das irgendwie, irgendwo definiert?

dapso aktiv_icon

22:27 Uhr, 24.05.2012

Das steht meines Wissens so im Algorithmus.

eXistenZ aktiv_icon

22:28 Uhr, 24.05.2012

echt? ok, hast du mir vllt ne gute seite oder so? selbst in wiki und auch meinem skript hab ich leider nichts gescheites gefunden

: (

dapso aktiv_icon

22:42 Uhr, 24.05.2012

Mh so auf die schnelle fällt mir keine Seite ein. Such doch mal nach Videos, zum Beispiel
http//vimeo.com/2836684.

eXistenZ aktiv_icon

22:45 Uhr, 24.05.2012

ok ich danke dir

\land

1006142

1006104

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?