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Länge eines Vektors abhängig von Skalarprodukt?
Universität / Fachhochschule
Skalarprodukte
Tags: Länge eines Vektors, Skalarprodukt, Vektorlänge
 
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Hallo zusammen, ich habe eine Frage zu der Berechnung der Länge von Vektoren: wenn ich ein standardskalarprodukt (kanonisches SP, als Skalarprodukt habe, ist die Länge eines Vektors wurzel von (v1^2+...vn^2). das ist auch klar. ändert sich die Berechnung der Länge eines Vektors, wenn man ein anderes das skalarprodukt wählt, ? wäre die länge des vektors dann: wurzel von wurzel ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo Hmmmm, du deutest an, dass du die Länge eines Vektors berechnen kannst, und dass du ein Skalarprodukt rechnen kannst. Vektoren haben eine Länge. Skalare (und damit Skalarprodukte) haben keine Länge. Oder ist dir die Länge der skalaren Temperatur =20°C bekannt? der skalaren Masse kg bekannt? der skalaren Energie kWh bekannt? Vielleicht war dein Beitrag ja auch nur schwer verständlich (für mich). Vielleicht wäre es aber auch hilfreich, deine Gedanken nochmals verständlicher zu sortieren. |
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Hallo, vielen Dank für deinen Kommentar. du hast leider meine frage nicht verstanden. vllt. habe ich mich nicht ganz präzise ausgedrückt. als skalarprodukt ist nicht immer das kanonische skalarprodukt gemeint, daher die frage, ob sich auch die berechnung für die länge eines vektors ändert, wenn man vom kanonischen SP abweicht und ein anderes skalarprodukt wählt, wie oben bereits erwähnt . : s(v,w)=<v,Aw> mit Matrix A |
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Hallo rennpferd, ja, die Länge eines Vektors hängt im Allgemeinen von der Wahl eines Skalarproduktes ab. Bezeichne z.B. das Standardskalarprodukt auf , dann können wir ein neues Skalarprodukt definieren durch für alle Vektoren . Zum Beispiel die Vektoren der Standardbasis des haben dann bezüglich Länge 1 und bezüglich Länge 2. Viele Grüße Tobias |
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Hallo tobit, vielen dank für deine antwort! du hast mir sehr geholfen! |
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Danke für deine Rückmeldung. Mir ist leider ein kleiner Fehler unterlaufen, den ich nachträglich korrigieren möchte: Die Länge der Standardbasisvektoren bezüglich t ist und nicht 2. |
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