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Länge eines Vektors mit variablen berechnen

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Vektorräume

Tags: Vektorraum

jiji1 aktiv_icon

14:17 Uhr, 22.09.2012

Hallo,

ich soll die Länge des Vektors ((-6),(a-4),(2+a)),der gleich 8 gesetzt werden soll, berechnen.

Ich habe

\sqrt{- 6^{2} + {(a - 4)}^{2} + {(2 + a)}^{2}} = 8

\to \sqrt{36 + a^{2} + 16 + 4 + a^{2}} = 8

\to \sqrt{56 + 2 a^{2}} = 8

Und jetzt ??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Shipwater aktiv_icon

14:39 Uhr, 22.09.2012

Da sollte sich einer ganz dringend die binomischen Formeln angucken!

jiji1 aktiv_icon

14:48 Uhr, 22.09.2012

Hallo Shipwater

ich sehe hier leider nicht von einer binomischen Formel.. Oder hab ich mich hier irgendwo verrechnet?

Shipwater aktiv_icon

15:08 Uhr, 22.09.2012

Du hast

{(a - 4)}^{2}

und

{(2 + a)}^{2}

falsch ausmultipliziert. Schau dir die binomischen Formeln an, dann weißt du wie es richtig geht.

jiji1 aktiv_icon

17:10 Uhr, 22.09.2012

Also hier habe ich es nochmal verbessert
aus

\sqrt{- 6^{2} + {(a - 4)}^{2} + {(2 + a)}^{2}} = 8

Im Bezug auf

{(a - 4)}^{2}

2.bin. Formel

a^{2} -

2ab

+ b^{2} \to a^{2} - 8 a + 16

Im Bezug auf

{(2 + a)}^{2}

1.bin. Formel

a^{2} +

2ab

+ b^{2} \to 4 + 4 a + a^{2}

aus

\sqrt{36 + {(a - 4)}^{2} + {(2 + a)}^{2}} = 8

wird

\sqrt{36 + a^{2} - 8 a + 16 + 4 + 4 a + a^{2}} = 8

zusammengefasst

\sqrt{56 + 2 a^{2} - 4 a} = 8

Jetzt stehe ich wieder vor dem Problem wie ich diese Wurzel mit Varibalen lösen soll

!!

Shipwater aktiv_icon

17:31 Uhr, 22.09.2012

Quadrieren.

jiji1 aktiv_icon

17:39 Uhr, 22.09.2012

Was genau willst du mir jetzt mit diesem einem Wort "Quadrieren" weitervermitteln??

Meinst du etwas die Zahlen unter der Wurzel Quadrieren oder wie?

Shipwater aktiv_icon

18:03 Uhr, 22.09.2012

Natürlich sollst du beide Seiten der Gleichung quadrieren. Und ich dachte mehr als ein Wort sei nicht nötig, um dich in die richtige Richtung zu leiten. Aber das war wohl ein Trugschluss.

jiji1 aktiv_icon

18:15 Uhr, 22.09.2012

Ja tut mir leid, aber das kam mir jetzt nur komisch vor weshalb ich das jetzt Quadrieren soll... Ich hoffe ich hab das jetzt hier richtig gemacht

\sqrt{56 + 2 a^{2} - 4 a} = 8

das dann Quadriert

\sqrt{56^{2} + {(2 a^{2})}^{2} - {(4 a)}^{2}} = 8

\sqrt{3136 + 2 a^{4} - 4 a^{2}} = 64

Wenn ich dann jetzt die Wurzel ziehe , ist die Wurzel ja endlich weg und ich erhalte doch

56 + 2 a^{2} - 4 a = 64

muss ich das dann nach a umstellen?

Ma-Ma aktiv_icon

19:05 Uhr, 22.09.2012

. .

. gelöscht

. .

.

Dein Weg ist fehlerhaft, Dein Ergebnis stimmt.

LG Ma-Ma

jiji1 aktiv_icon

19:11 Uhr, 22.09.2012

Gut wenn das Ergebnis schonmal stimmt :-) Aber schlecht wenn der Weg falsch ist (denn darauf gibts die Punkte

: ()

Du sagst jetzt das Ergebnis würde stimmen, aber so wie ich es von mehreren Mitschülern gesagt bekommen habe wäre das Ergebnis

1 + \sqrt{5}

und

1 - \sqrt{5}

Dann ist doch mein Ergebnis doch falsch.

Kannst du mir das bitte rechnerich zeigen wie ich das hier machen muss?

Ma-Ma aktiv_icon

19:17 Uhr, 22.09.2012

Die Zahlen/Variablen unter Wurzel interessieren erstmal garnicht !
(Das Problem ist nicht die Wurzel, sondern dass Du bei diesem Thema in der 9.Klasse vielleicht gerade gefehlt hast

...)

Kleine Hilfe: Substituiere

z = 56 + 2 a^{2} - 4 a

Jetzt hast Du

\sqrt{z} = 8

Quadriere auf beiden Seiten, was erhälst Du ?

jiji1 aktiv_icon

20:14 Uhr, 22.09.2012

Hoffe ich verstehe dich richtig im Bezug auf "substitution"
Es tut mir wirklich leid!!! "

z = 56 + 2 a 2

−4a und Du

z

√

= 8

Aber wenn du mir da jetzt hinscheibst "Quadriere auf beiden Seiten" dann bersteher ich das so , dass ich alle Termen unter der Wurzel und die Zahl die hinter dem gleichheitszeichen steht alle hoch zwei rechne. Aber auch das verstehe ich falsch da ich das oben auch schon hingeschrieben

\sqrt{3136 + 2 a^{4}}

−4a^2).

Kann jemand BITTE so nett sein und mir mal BITTE rein rechnerich erklären was ich da zumachen habe (so schrittchen für schrittchen weise komme ich nicht weiter). Ich weiss ich habe " Ich möchte die Lösung mit anderen zusammen lösen"

Ich verstehe das nicht ich habe meine Frage schon seit ca.

14.00

Uhr reingestellt und habe diese mickriege Wurzelberechnung immer noch nicht gelöst.

Ma-Ma aktiv_icon

20:40 Uhr, 22.09.2012

"Aber wenn du mir da jetzt hinscheibst "Quadriere auf beiden Seiten" dann bersteher ich das so , dass ich alle Termen unter der Wurzel und die Zahl die hinter dem gleichheitszeichen steht alle hoch zwei rechne."

Als erstes: TRENNE dich von Deinen falschen Rechenregeln !
Als zweites: Beantworte die Fragen der Helfenden.

\sqrt{z} = 8

Quadriere auf beiden Seiten. Was kommt raus ?

jiji1 aktiv_icon

20:54 Uhr, 22.09.2012

Quadriere auf beide Seiten

{(56 + 2 a^{2} - 4 a)}^{2} = 8^{2}

Bevor ich das jetzt das jetzt ausmultipliziere und weiter rechne..

Frage ist es das was du meinst?

Muss ich die Wurzel dabei weglassen?

Hat es vllt was mit der pq-Formel zu tun ???

Ich ahne schon, dass jetzt gleich noch die frage kommen wird, ob ich was mit dem Begriff "Quadriere" anfangen kan......

Ma-Ma aktiv_icon

21:05 Uhr, 22.09.2012

Sorry jiji, ich kann´s nicht glauben

. .

.

WAS passiert, wenn Du eine Wurzel quadrierst ?
Meine Antwort:

{(\sqrt{z})}^{2} = z

Das ist Niveau 9.Klasse !

Nachdem ich Dir das vorgesagt habe, kannst Du hier nochmal ansetzen:

\sqrt{({(- 6)}^{2} + {(a - 4)}^{2} + {(2 + a)}^{2})} = 8

Jetzt quadriere auf beiden Seiten.
Falls Dir das schwerfällt, ersetze den kompletten Klammertern unter der Wurzel mit

z

.
Kann man, muss man aber nicht.

jiji1 aktiv_icon

21:14 Uhr, 22.09.2012

Ok So wie du diese Frage formuliert hast kann ich endlich mal was anfangen "WAS passiert, wenn Du eine Wurzel quadrierst" (falls doch nicht dann du und online-mathe-forum VERZEIHE mir)!!!
Zu deiner Frage"WAS passiert, wenn Du eine Wurzel quadrierst" dann fällt die Wurzel doch einfach weg oder?
und die 8 hinter dem gleichheitszeichen quadriere ich in dem ich

8^{2} = 64

Im ganzen darf da jetzt, wenn ich dich richtig verstanden habe, nichts weiteres als folgendes stehen:

56 + 2 a^{2} - 4 a = 64

Ma-Ma aktiv_icon

21:16 Uhr, 22.09.2012

JA, das ist richtig.

jiji1 aktiv_icon

21:23 Uhr, 22.09.2012

NA ENNNNNNNNNNNDLICHHHHHHHHHHHHH

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Das war ja fast so schlimmm wie die 5 stündige Geburt meines jüngeren Bruders.

Und jetzt ist pq-Formel das richtig schlagwort??

Ma-Ma aktiv_icon

21:25 Uhr, 22.09.2012

Ja, genauso geht´s weiter

. .

.

(Die schwere Geburt lag aber bei der "gebärenden" Person

...)

LG Ma-Ma

jiji1 aktiv_icon

21:44 Uhr, 22.09.2012

Liebe Ma-Ma du schriebest "Die schwere Geburt lag aber bei der "gebärenden" Person ..."

Welch Gleichung ist jetzt richtig?

Die schwere Geburt lag aber bei der "gebärenden" Person

. .

. = die Person die die Person auf die Welt gebracht hat

oder
Die schwere Geburt lag aber bei der "gebärenden" Person

. .

. = die Person die auf die Welt gekommen ist

Zum rein mathematischen geht die Geburt jetzt aber noch weiter, das Ergebnis ist noch nicht auf die Welt gekommen:

56 + 2 a^{2} - 4 a = 64

2 a^{2} - 4 a - 8 = \frac{0}{:} 2

a^{2} - 2 a - 4 = 0 - \to p = - 2

und

q = - 4

x 1, x 2 = - (- \frac{2}{2}) \pm \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} - (- 4)}

x 1 = 1 + \sqrt{1 + 4}

x 2 = 1 - \sqrt{1 + 4}

ISt das Baby..ich meine Ergebnis.. jetzt heute am

22.09.12

21 : 43

Uhr gesund auf die Welt gekommen.

Wie schön es sind sogar noch zwillinge. Frage sind beide gesund????

Ma-Ma aktiv_icon

21:57 Uhr, 22.09.2012

Ja, die Zwillinge sind wohlauf

. .

.
Liebe Grüße an an alle

3 . .

. also Mutter(Vater) und die Kinder !

PS: Ich hoffe, nach dieser schweren Geburt erinnerst Du Dich an die Kommentare (Binomische Formeln und Quadrieren).
Die nächste Geburt geht hoffentlich einfacher

. .

.

LG Ma-Ma

jiji1 aktiv_icon

22:01 Uhr, 22.09.2012

Eins ist klar es wird noch viele weitere Geburten geben und sobald ich dabei Probleme habe, habe ich ja noch große Unterstützung von den Krankenschwestern und Pflegern die mir dabei gerne weiterhelfen. Also danke liebe Krankenschwester Ma-Ma
und bis zur nächsten Geburt :-D)

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