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Länge und Mittelpunkt einer Strecke
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
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anonymous 18:34 Uhr, 31.08.2006  |
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Also, ich brauche ganz dringend Hilfe, denn sonst geht meine Matheklausur, die demnächst ins Haus steht, voll daneben. Denn von Mathe hab ich so ziemlich gar keinen Plan. Hab hier mal 2 Aufgaben, bei denen mir hoffentlich einer helfen kann. Und zwar... Aufg. 1) Bestimmen Sie den fehlenden Eckpunkt und den Mittelpunkt eines Parallelogramms ABCD. A(3|-3), B(7|-1), C(9|3) Aufg. 2) Zeigen Sie rechnerisch, dass die Punkte A(-8|6) und B(5*Wurzel 3|5) vom Ursprung den gleichen Abstandhaben. Wo liegen alle Punkte,die vom Ursprung den Abstand 10 haben? Wäre echt nett, wenn mir da einer helfen könnte. |
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anonymous 23:49 Uhr, 31.08.2006 |
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Moin Jenny, wenn du mit solchen Aufgaben nicht klar kommst ist eine Skizze oft hilfreich. Du wirst bei Aufgabe 1 feststellen, daß du zwei Möglichkeiten hast, D zu berechnen. Nämlich indem du zum Punkt A den Vektor BC addierst, oder indem du zum Punkt C den Vektor BA addierst. Falls du sie sogar nur zeichnerisch bestimmen sollst zeichne mal einen Kreis um A mit Radius BC und einen weiteren Kreis um C mit Radius AB. Bei Aufgabe zwei mußt du nur die Länge der Vektoren 0A bzw. 0B berechnen. Sei v(v1,v2) ein Vektor, dann gilt: |v| = Wurzel(v^2) = Wurzel(v1*v1 + v2*v2). Beachte, daß Wurzel(3)*Wurzel(3) = 3 ist. Daß alle Punkte mit Abstand 10 vom Ursprung auf einem Kreis um dem Mittelpunkt liegen sollte dir aber schon klar sein ;) Grüße, GLM |
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Hay! Danke, dass du auf meinen Hilferuf geantwortet hast! Also die Aufg. 1) hab ich so einigermaßen hinbekommen, nur wie komm ich denn an den Mittelpunkt dran oder ist der Mittelpunkt auch der fehlende Eckpunkt(5|1)(<--ist das überhaupt richtig?)? Und was ist 0A und v1 und v2? Vektoren hatten wir noch nicht! -.- Gruß Jenny |
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anonymous 19:16 Uhr, 01.09.2006 |
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Hallo, den Eckpunkt D hast du vollkommen richtig berechnet (oder gezeichnet). Das mit dem Mittelpunkt habe ich wohl überlesen. Auch beim Parallelogramm halbieren sich die beiden Diagonalen. Rechnerisch addierst du z.B. zum Punkt D den Vektor 1/2 * DB. Da ihr noch keine Vektoren hattet wirst du wohl die zeichnerische Bestimmung vorziehen. Nun ja - einfach die beiden Diagonalen einzeichnen, der Schnittpunkt ist dein Mittelpunkt. In der zweiten Aufgabe mußt du nur die Länge der Strecke 0A bzw. 0B berechnen. Ob du das nun als Vektor oder einfach als Strecke betrachtest bleibt dir überlassen. Irgendwie müßt ihr das ja schonmal gemacht haben. Du kannst dir z.B. ein rechtwinkliges Dreieck vorstellen, dessen Hypotenuse vom Nullpunkt bis A geht. Dann kannst du den Abstand mit Pythagoras ausrechnen da die beiden anderen Seiten gerade die x und y Koordinaten deines Punktes sind. Falls es dich dennoch interessiert - ganz kurz und sehr oberflächlich: was ist ein Vektor: Einen Vektor kannst du dir anschaulich als Pfeil vorstellen. Er besitzt eine Richtung und eine Länge. Alle Punkte der zweidimensionalen Ebene sind im Grunde Vektoren - nämlich solche, welche vom Nullpunkt zu eben diesem Punkt zeigen. Allgemein berechnet man einen Vektor, indem man "Spitze - Fuß" rechnet. Bei solchen Vektoren, welche im Nullpunkt beginnen ist das natürlich trivial. 0A ist so ein Vektor, der bei 0 beginnt und bei A aufhört. Spitze - Fuß wäre hier also 0A = A - 0 = (3,-3) - (0,0) = (3,-3). Was ich vorhin also mit v1 und v2 meinte war: Ich bezeichne mit v einen Vektor. Also v=(v1,v2) - du suchst dir einen Startpunkt aus und gehst von dort v1 in die x-Richtung und v2 in die y-Richtung. Naja - besser kann ichs jetzt nicht erklären - ihr bekommt das in der Schule hoffentlich verständlicher beigebracht ;) Grüße, GLM |
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Hay! Dankeschön für deine Hilfe. Ich hab es jetzt so einigermaßen verstanden. :o) Die Klausur kann dann jetzt kommen. Grüße Jenny |
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