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Längenberechnung in der Ebene

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Ebenenschar, Längenberechnung, Pythagoras, Satz

fayee aktiv_icon

17:11 Uhr, 03.11.2009

hallo :-)

Ich hab mal noch ne Frage. IN der Schule hatten wir grade Längenberechnung in der Ebene mit dem Satz des Pythagoras.

Hier sind 3 Formel, deren Herleitung ich nicht verstehe, vielleicht könnt ihr mir ja die Herleitung, also wie man darauf kommt erklären.

Gleichschenkliges Dreieck:

Flächeninhalt

A = \frac{1}{2} a

mal die Wurzel aus 3.
a sind in dem Fall die beiden Schenkel,

c

wäre die Grundseite.

Gleichseitiges Dreieck:

Höhe=

\frac{1}{2} a

mal a mal die Wurzel aus 3
a sind in dem Fall die Seiten

Flächeninhalt=

\frac{1}{4} a

hoch 2 (also nur das a hoch2) mal die Wurzel aus 3.

Ja. das wären die drei Formel. Hoffentlich versteht ihrs und könnt mir weiterhelfen.

Dankeschön :-) Fayeee

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

MBler07 aktiv_icon

19:06 Uhr, 03.11.2009

Hi

Du kennst die Herleitungen also schon?! Dann schreib doch mal auf, an welchem Punkt du hängst.

Grüße

fayee aktiv_icon

22:21 Uhr, 03.11.2009

Nein. Ich kenn die Herleitung nicht. Das sind nur die endgültigen Formeln, und ich versteh einfach nicht wie man diese herleitet, also mit dem Satz des

P . .

.
Und wie man einfach draufkommt. :-)

MBler07 aktiv_icon

22:44 Uhr, 03.11.2009

Gleichseitiges Dreieck:
Laut Pythagoras gilt für die Höhe:

h = \sqrt{a^{2} - {(\frac{1}{2} a)}^{2}} = \sqrt{\frac{3}{4} a^{2}} = \frac{1}{2} a \cdot \sqrt{3}

Und jetzt setzen wir das in die allgemeine Gleichung für den Flächeninhalt eines Dreiecks ein:

A = \frac{1}{2} g \cdot h

A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{1}{2} a \sqrt{3} = \frac{1}{4} a^{2} \sqrt{3}

Ist das soweit nachvollziehbar?

fayee aktiv_icon

22:51 Uhr, 03.11.2009

Jein. das mit dem Flächeninhalt schon. nur die Höhe nicht ganz. wieso einmal

a^{2}

und einmal nur

\frac{1}{2} a

ohne

^2

MBler07 aktiv_icon

22:58 Uhr, 03.11.2009

Mal dir doch mal so ein gleichseitiges Dreieck auf und zeichne die Höhe ein. Wenn du diese mit dem Satz des Pythagoras berechnen willst, ist die Hypotenuse die eine Kathete (also

a),

die ertse Kathete die Höhe und die zweite Kathete die Hälfte der anderen Seite (also

\frac{1}{2} a),

da die Höhe ja in der Mitte einer Seite steht.

Etwas verwirrend geschrieben. Ich hoffe, du verstehst es trotzdem. Mach dir auf jeden Fall eine Skizze!

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